Subgroups — #27386894

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275007	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810682	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810514	C₄	1	2	yes	—
23	#16810507	C₄	1	2	yes	—
24	#16810502	C₄	1	2	yes	—
25	#16810496	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133174	—	2	2	no	—
47	#13133174	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133146	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133129	—	2	4	no	—
63	#13133129	—	2	4	no	—
64	#13133128	—	2	2	no	—
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#21103	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×#433	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2290	—	53	1	no	—
216	#1923	—	53	2	no	—
217	#1916	—	53	2	no	—
218	#1869	—	53	2	no	—
219	#1850	—	53	2	no	—
220	#1768	—	53	1	no	—
221	#1750	—	53	1	no	—
222	#1749	—	53	1	no	—
223	#1746	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#433	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	—	53	1	no	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#388	—	53	2	no	—
248	#387	—	53	2	no	—
249	#386	—	53	2	no	—
250	#385	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	#376	—	53	1	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#21103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#97	—	106	2	no	—
297	#97	—	106	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	2	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	106	1	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	1	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	—	106	1	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	212	2	no	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	212	1	no	—
414	C₂²	—	212	1	no	—
415	C₂²	—	212	1	no	—
416	C₂²	#16810682	1	4	yes	complemented
417	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	212	2	no	—
426	C₄	—	212	2	no	—
427	C₄	—	212	1	no	—
428	C₄	—	212	1	no	—
429	C₄	—	212	1	no	—
430	C₄	#16811134	1	2	yes	—
431	C₄	#16811157	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	424	1	no	—
434	C₂	#20277158	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16810682	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20283357	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283409	1	2	yes	—
438	C₂	#20283690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21103
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810682	C₂	semidirect
3. #20275321	C₂	semidirect
4. #20275272	C₂	semidirect
6. #20274893	C₂	semidirect
7. #20274573	C₂	semidirect
8. #20274482	C₂	semidirect
9. #20274477	C₂	semidirect
10. #20274466	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
85. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
192. C₂²×C₅₃	#433	semidirect
214. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21103	semidirect
300. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
416. C₂²	#16810682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810682	2
#20277158	2
#20275321	2
#20275272	2
#20275007	2
#20274893	2
#20274573	2
#20274482	2
#20274477	2
#20274466	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
#21103	53