Subgroups — #27386907

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275013	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810684	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#388	C₄	1	2	yes	—
34	C₅₃×#387	C₄	1	2	yes	—
35	C₅₃×#386	C₄	1	2	yes	—
36	C₅₃×#385	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	#13133128	—	2	2	no	—
55	#13133128	—	2	4	no	—
56	C₄×#88322	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	#11719917	—	2	16	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#21104	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
213	C₂×#433	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
215	#2290	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#1924	—	53	2	no	—
217	#1917	—	53	2	no	—
218	#1870	—	53	2	no	—
219	#1851	—	53	2	no	—
220	#1768	—	53	1	no	—
221	#1750	—	53	1	no	—
222	#1749	—	53	1	no	—
223	#1746	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2967	1	2	yes	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#433	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×#97	—	53	2	no	—
243	C₂×#97	—	53	1	no	—
244	C₂×#97	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	#388	Dic₅₃	1	2	yes	—
248	#387	Dic₅₃	1	2	yes	—
249	#386	Dic₅₃	1	2	yes	—
250	#385	Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#336	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#21104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#97	—	106	4	no	—
297	#97	—	106	2	no	—
298	#97	—	106	2	no	—
299	C₄×C₈	—	53	4	no	—
300	C₄×C₈	—	106	2	no	—
301	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
303	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	106	16	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	212	2	no	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	#16811132	1	2	yes	—
431	C₄	#16811153	1	2	yes	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	#20277160	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20283353	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20283366	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283419	1	2	yes	—
438	C₂	#20283702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2290	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2290	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21104
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810684	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. #20275330	C₂	semidirect
4. #20275281	C₂	semidirect
6. #20274900	C₂	semidirect
7. #20274572	C₂	semidirect
8. #20274481	C₂	semidirect
9. #20274477	C₂	semidirect
10. #20274467	C₂	semidirect
57. C₄×#88322	D₄	semidirect
260. C₅₃	#21104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275330	2
#20275281	2
#20275013	2
#20274900	2
#20274572	2
#20274481	2
#20274477	2
#20274467	2
C₅₃×#2290	2
#21104	53