Subgroups — #27387014

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#88322	—	2	2	no	—
68	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	#11719922	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#21113	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
228	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
230	#1925	—	53	2	no	—
231	#1918	—	53	2	no	—
232	#1879	—	53	2	no	—
233	#1862	—	53	2	no	—
234	C₄×#107	—	53	1	no	—
235	C₄×#102	—	53	1	no	—
236	C₄×#102	—	53	1	no	—
237	#1744	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3100	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
251	C₄×D₈	—	53	8	no	—
252	C₂×#107	—	53	1	no	—
253	C₂×#107	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	—	53	1	no	—
255	C₂×#102	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	2	no	—
275	C₅₃	#21113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×D₈	—	53	4	no	—
282	C₂×D₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	53	4	no	—
288	C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	53	4	no	—
313	#107	—	106	4	no	—
314	#102	—	53	4	no	—
315	#102	—	53	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	C₄×C₈	—	53	4	no	—
319	C₄×C₈	—	106	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₄²	#11719922	1	4	yes	complemented
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	212	1	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	53	4	no	—
399	D₄	—	106	2	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	16	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	—	106	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	C₄×#11719922	1	4	yes	—
457	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811151	1	2	yes	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20277152	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284711	1	2	yes	—
466	C₂	#20284727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20275332	C₂	semidirect
4. #20275283	C₂	semidirect
6. #20274961	C₂	semidirect
7. C₄×#13133150	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₄×#13133138	C₂	semidirect
10. #20274461	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2293	C₂	semidirect
16. C₄×#11719922	C₄	semidirect
62. #13133150	C₂×C₄	semidirect
64. #13133138	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×C₅₃	D₈	semidirect
194. D₂₁₂	#117	semidirect
228. #2293	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#21113	semidirect
291. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
381. C₄²	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275332	2
#20275283	2
#20275066	2
#20274961	2
C₄×#13133150	2
C₄×#13133137	2
C₄×#13133138	2
#20274461	2
C₅₃×#2293	2
#21113	53