Subgroups — #27387032

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810507	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	#16810469	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
67	#13133151	—	2	4	no	—
68	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133142	—	2	4	no	—
70	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719913	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	#21114	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#440	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
214	#2295	—	53	1	no	—
215	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
216	#1928	—	53	2	no	—
217	#1919	—	53	2	no	—
218	#1877	—	53	2	no	—
219	#1862	—	53	2	no	—
220	C₄×#107	—	53	1	no	—
221	C₄×#103	—	53	1	no	—
222	C₄×#102	—	53	1	no	—
223	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3105	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3107	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
236	C₂×#107	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	—	53	1	no	—
238	C₂×#103	—	53	1	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#102	—	53	1	no	—
241	C₂×#102	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#391	—	53	2	no	—
245	#389	—	53	2	no	—
246	#387	—	106	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
253	#376	—	106	1	no	—
254	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₅₃	#21114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	106	4	no	—
295	#106	—	53	4	no	—
296	#103	—	53	4	no	—
297	#103	—	106	4	no	—
298	#102	—	53	4	no	—
299	#102	—	106	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	1	no	—
306	#95	—	106	1	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	212	4	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	2	no	—
371	Q₈	—	106	2	no	—
372	Q₈	—	212	2	no	—
373	D₄	—	53	4	no	—
374	D₄	—	106	2	no	—
375	D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	16	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	212	4	no	—
414	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	—	212	2	no	—
426	C₄	—	212	2	no	—
427	C₄	#16810725	1	4	yes	—
428	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811151	1	2	yes	—
431	C₂	—	212	4	no	—
432	C₂	#20277159	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×#13133239	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16810725	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20284764	1	2	yes	—
436	C₂	#20284787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277192	C₂	semidirect
4. #20275357	C₂	semidirect
5. #20275294	C₂	semidirect
8. C₄×#13133151	C₂	semidirect
9. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
17. C₄×#11719913	C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
68. #13133149	C₂×C₄	semidirect
70. #13133142	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. #1744	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21114	semidirect
301. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
#20277192	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275357	2
#20275294	2
#20275048	2
#20274965	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133142	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1744	2
#21114	53