Subgroups — #27387043

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810514	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133174	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133149	—	2	4	no	—
70	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719913	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	complemented
186	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	#21115	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
213	#2293	—	53	1	no	—
214	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
215	#1926	—	53	2	no	—
216	#1919	—	53	2	no	—
217	#1880	—	53	2	no	—
218	#1865	—	53	2	no	—
219	C₄×#106	—	53	1	no	—
220	C₄×#103	—	53	1	no	—
221	C₄×#102	—	53	1	no	—
222	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	106	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
235	C₂×#106	—	53	1	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#103	—	53	1	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#102	—	53	1	no	—
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#390	—	53	2	no	—
244	#389	—	53	2	no	—
245	#388	—	106	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₄³	—	106	1	no	—
253	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₅₃	#21115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	#117	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	53	4	no	—
296	#106	—	106	4	no	—
297	#103	—	53	4	no	—
298	#103	—	106	4	no	—
299	#102	—	53	4	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	1	no	—
306	#95	—	106	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	106	8	no	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₄²	—	212	4	no	—
358	C₄²	—	212	2	no	—
359	C₄²	—	212	2	no	—
360	C₄²	#11719913	1	4	yes	complemented
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	53	4	no	—
370	Q₈	—	106	2	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	D₄	—	106	2	no	—
373	D₄	—	106	2	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	424	2	no	—
408	C₂²	—	424	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	C₄×#11719913	1	4	yes	—
426	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811151	1	2	yes	—
429	C₂	—	424	2	no	—
430	C₂	#20277159	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₄×#11719913	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20284735	1	2	yes	—
434	C₂	#20284747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20275294	C₂	semidirect
7. #20274986	C₂	semidirect
8. C₄×#13133149	C₂	semidirect
9. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
17. C₄×#11719913	C₄	semidirect
122. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
185. Dic₁₀₆	#117	semidirect
222. #1744	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#21115	semidirect
360. C₄²	#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
#20277179	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
#20275343	2
#20275294	2
#20275069	2
#20274986	2
C₄×#13133149	2
C₄×#13133142	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1744	2
#21115	53