Subgroups — #27387045

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275345	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275067	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719923	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810516	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810474	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133182	—	2	4	no	—
50	#13133182	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133148	—	2	4	no	—
68	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133142	—	2	4	no	—
70	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	#11719923	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	complemented
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#21115	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
213	#2293	—	53	1	no	—
214	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
215	#1926	—	53	2	no	—
216	#1919	—	53	2	no	—
217	#1880	—	53	2	no	—
218	#1865	—	53	2	no	—
219	C₄×#106	—	53	1	no	—
220	C₄×#103	—	53	1	no	—
221	C₄×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#1744	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	106	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
235	C₂×#106	—	53	1	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#103	—	53	1	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#102	—	53	1	no	—
240	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#390	—	53	2	no	—
244	#389	—	53	2	no	—
245	#388	—	106	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₄³	—	53	1	no	—
253	C₄³	—	106	1	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	C₅₃	#21115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	#117	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	53	4	no	—
296	#106	—	106	4	no	—
297	#103	—	53	4	no	—
298	#103	—	106	4	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	53	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	53	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	106	8	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	212	2	no	—
359	C₄²	—	212	4	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	53	4	no	—
370	Q₈	—	106	2	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	#16810714	1	4	yes	—
426	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811155	1	2	yes	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#20277161	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810714	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283511	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20284729	1	2	yes	—
434	C₂	#20284744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133182	C₂	semidirect
5. #20275296	C₂	semidirect
7. #20274984	C₂	semidirect
8. C₄×#13133148	C₂	semidirect
9. C₄×#13133142	C₂	semidirect
10. #20274460	C₂	semidirect
16. C₄×#11719923	C₄	semidirect
140. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
185. Dic₁₀₆	#117	semidirect
259. C₅₃	#21115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719923	2
#20277180	2
C₄×#13133182	2
#20275345	2
#20275296	2
#20275067	2
#20274984	2
C₄×#13133148	2
C₄×#13133142	2
#20274460	2
C₄×#102×C₅₃	2
#21115	53