Subgroups — #27387076

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810514	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133174	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
70	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄₂₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#21118	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
228	#2293	—	53	1	no	—
229	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
230	#1926	—	53	2	no	—
231	#1921	—	53	2	no	—
232	#1879	—	53	2	no	—
233	#1864	—	53	2	no	—
234	C₄×#106	—	53	1	no	—
235	C₄×#102	—	53	1	no	—
236	C₄×#102	—	53	1	no	—
237	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3105	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	4	4	no	—
244	D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
251	C₄×D₈	—	53	8	no	—
252	C₂×#107	—	53	1	no	—
253	C₂×#106	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	—	53	1	no	—
255	C₂×#102	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	53	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#388	—	106	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₅₃	#21118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×D₈	—	53	4	no	—
282	C₂×D₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	—	53	4	no	—
287	C₄×D₄	—	53	4	no	—
288	C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	#117	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	53	4	no	—
313	#106	—	106	4	no	—
314	#102	—	53	4	no	—
315	#102	—	53	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	1	no	—
324	C₂⁴	—	106	1	no	—
325	C₂⁴	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	1	no	—
394	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	53	4	no	—
396	D₄	—	106	2	no	—
397	D₄	—	106	2	no	—
398	D₄	—	106	2	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	#16810736	1	4	yes	—
457	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811151	1	2	yes	—
460	C₂	—	424	2	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20277159	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#13133239	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810736	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284764	1	2	yes	—
466	C₂	#20284776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21118
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277179	C₂	semidirect
3. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20275343	C₂	semidirect
5. #20275308	C₂	semidirect
7. #20274979	C₂	semidirect
8. C₄×#13133149	C₂	semidirect
9. C₄×#13133139	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
18. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
54. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. #13133151	C₂×C₄	semidirect
75. #13133139	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. D₂₁₂	#117	semidirect
237. #1744	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#21118	semidirect
319. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20277179	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275343	2
#20275308	2
#20275062	2
#20274979	2
C₄×#13133149	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1744	2
#21118	53