Finite Group Databasebeta

← #27387121

Subgroups — #27387121

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic
2#20277176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275064C211yesmaximal, characteristic
9#20275064C211yesmaximal, characteristic
10#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133174—21no—
22C2×C42×D53—21no—
23#16810736C418yescomplemented
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810512—21no—
37#16810512—21no—
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921—21no—
41C4×#11719921—21no—
42#16810470—21no—
43#16810470—21no—
44C42×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#97×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424C2×C414yes—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212C2×C414yes—
74C4×D212C2×C414yescomplemented
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133174—44no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—44no—
101#13133149C2×C414yescomplemented
102#13133139C2×C414yes—
103#13133139C2×C414yescomplemented
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108#13133128—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—22no—
123#106×C53—22no—
124#97×C53C2×C414yescomplemented
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C22×C412yes—
151C2×D212C22×C412yes—
152C2×D212#4112yes—
153C2×D212#4112yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C22×C412yes—
171C2×C8×C53C22×C412yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53#4112yes—
179C4⋊C4×C53#4112yes—
180C42×C53—42no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C22×C412yes—
183C42×C53#4112yes—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214D424—28no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C4×D412yes—
247C2×C4×C53C4×D412yes—
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212#11714yescomplemented
280C4×D53—48no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—48no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—22no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#21122—531nomaximal, Sylow
289C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C53#52511yescharacteristic
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—24no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53C2×#11711yescharacteristic
317C4×C53C4×#4111yescharacteristic
318C4×C53#52911yescharacteristic
319C4×C53#52911yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326C2×#442—531no—
327#2293—531no—
328C42×D4—531no—
329#1926—531no—
330#1925—531no—
331#1920—531no—
332#1919—531no—
333#1879—531no—
334#1879—531no—
335#1864—531no—
336#1862—531no—
337#1776D5311yescharacteristic, complemented
338#1762—531no—
339#1762—531no—
340#1745—531no—
341C2×C53#229011yescharacteristic
342C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C53#310911yescharacteristic
345C2×C53#311111yescharacteristic
346C2×C53#311411yescharacteristic
347C2×C53#311511yescharacteristic
348D53—44no—
349D53—82no—
350C22×D8—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×C4×D4—531no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×#117—1061no—
356C22×C42—1061no—
357#442—538no—
358C2×#107C2×D5311yescharacteristic
359C2×#106—531no—
360C2×#106C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×#97—531no—
368C2×#97C2×D5311yescharacteristic
369#390—531no—
370#390—531no—
371#389—531no—
372#389—531no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1061no—
380C4×C22⋊C4—1061no—
381C4×C22⋊C4—1061no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383C43—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#336—531no—
391#336—531no—
392#336—531no—
393#336—531no—
394C53#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—531no—
396C22×D4—531no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C2×D8—534no—
402C2×D8—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—534no—
409C4×D4—534no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416#117—2124no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—2124no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—22no—
447#106—534no—
448#102—534no—
449#102—534no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454#97—1062no—
455#97C4×D5314yescomplemented
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462C24—1061no—
463C24—1061no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501D8—1068no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8C2×C4×D5312yes—
513C2×C8C2×C4×D5312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4#1171994512yes—
527C4⋊C4#1171994512yes—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—2121no—
545C42—2121no—
546C42—2122no—
547C42—2122no—
548C42C2×C4×D5312yes—
549C42#1171994912yes—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565D4—534no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—2128no—
604C2×C4—2128no—
605C2×C4—2128no—
606C2×C4—2128no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#1313317912yes—
612C2×C4#1313317912yes—
613C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
618C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—2121no—
622C8—2121no—
623C22—1064no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22C2×#1313317911yescharacteristic
638C22#1681113211yescharacteristic
639C22#1681113211yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C22#1681142211yescharacteristic
643C22#1681142211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1062no—
651C4—1062no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4#117×D5311yescharacteristic
657C4C4×#1171994511yescharacteristic
658C4#1681116011yescharacteristic
659C4#1681116011yescharacteristic
660C2—4242no—
661C2—2124no—
662C2#2027715611yescharacteristic
663C2#2028352211yescharacteristic
664C2#2028352211yescharacteristic
665C2#2028480411yescharacteristic
666C2#2028483011yescharacteristic
667C2#2028485711yescharacteristic
668C2#2028486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1776C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1776D53
hypocenterC53#21122
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277176C2semidirect
3. C4×#13133179C2semidirect
4. #20275341C2semidirect
5. #20275334C2semidirect
6. #20275299C2semidirect
7. #20275292C2semidirect
10. #20274973C2semidirect
11. #20274959C2semidirect
12. #20274543C2semidirect
13. #20274543C2semidirect
14. #20274463C2semidirect
15. C53×#1776C2semidirect
23. #16810736C4semidirect
74. C4×D212C2×C4semidirect
101. #13133149C2×C4semidirect
103. #13133139C2×C4semidirect
124. #97×C53C2×C4semidirect
279. D212#117semidirect
337. #1776D53semidirect
394. C53#21122semidirect
455. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107362
#202771762
C4×#131331792
#202753412
#202753342
#202752992
#202752922
#202750642
#202749732
#202749592
#202745432
#202744632
C53×#17762
#2112253