Subgroups — #27387228

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275063	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810512	—	2	2	no	—
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810482	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133128	—	2	2	no	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	#11719922	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	8	2	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11719919	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#21129	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
219	#2319	—	53	1	no	—
220	#2275	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1925	—	53	2	no	—
222	#1921	—	53	2	no	—
223	#1879	—	53	2	no	—
224	#1862	—	53	2	no	—
225	C₄×#107	—	53	1	no	—
226	#1762	—	53	1	no	—
227	#1762	—	53	1	no	—
228	#1746	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3124	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₈	—	53	8	no	—
241	C₂×#107	—	53	1	no	—
242	C₂×#107	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	1	no	—
244	C₂×#102	—	53	1	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	#390	—	53	2	no	—
250	#389	—	53	2	no	—
251	#388	—	106	2	no	—
252	#381	—	106	1	no	—
253	#380	—	106	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#21129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×D₈	—	53	4	no	—
273	C₂×D₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	53	4	no	—
281	C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	53	4	no	—
299	#107	—	106	4	no	—
300	#102	—	53	4	no	—
301	#102	—	53	4	no	—
302	#102	—	106	4	no	—
303	#102	—	106	4	no	—
304	#97	—	106	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	106	1	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	106	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	8	1	no	—
364	C₄²	—	8	2	no	—
365	C₄²	—	424	1	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	106	2	no	—
382	D₄	—	106	2	no	—
383	D₄	—	212	2	no	—
384	D₄	#13133174	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	424	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	424	2	no	—
422	C₂²	—	424	2	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16811157	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	424	2	no	—
444	C₂	#20277158	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283588	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20284958	1	2	yes	—
448	C₂	#20284977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2275	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2275	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21129
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277359	C₂	semidirect
3. #20275335	C₂	semidirect
4. #20275307	C₂	semidirect
6. #20274962	C₂	semidirect
7. C₄×#13133150	C₂	semidirect
8. #20274543	C₂	semidirect
9. #20274540	C₂	semidirect
10. #20274467	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2275	C₂	semidirect
14. C₄×#11719922	C₄	semidirect
50. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. #13133150	C₂×C₄	semidirect
63. #13133137	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
220. #2275	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#21129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
#20277359	2
#20275335	2
#20275307	2
#20275063	2
#20274962	2
C₄×#13133150	2
#20274543	2
#20274540	2
#20274467	2
C₅₃×#2275	2
#21129	53