Subgroups — #27387240

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810505	—	2	2	no	—
26	#16810490	—	2	1	no	—
27	#16810487	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	—	2	2	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133151	—	2	4	no	—
67	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133142	—	2	4	no	—
69	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133139	—	2	4	no	—
71	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	#11719921	—	2	8	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
139	#11719913	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#21130	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
209	#2320	—	53	1	no	—
210	#2275	—	53	1	no	—
211	#1928	—	53	2	no	—
212	#1920	—	53	2	no	—
213	#1877	—	53	2	no	—
214	#1862	—	53	2	no	—
215	C₄×#107	—	53	1	no	—
216	#1763	—	53	1	no	—
217	#1762	—	53	1	no	—
218	#1746	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#3120	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
230	C₂×#107	—	53	2	no	—
231	C₂×#106	—	53	1	no	—
232	C₂×#103	—	53	1	no	—
233	C₂×#103	—	53	2	no	—
234	C₂×#102	—	53	1	no	—
235	C₂×#102	—	53	2	no	—
236	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#391	—	53	2	no	—
239	#389	—	53	2	no	—
240	#387	—	106	2	no	—
241	#383	—	106	1	no	—
242	#382	—	106	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#95	—	106	1	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₅₃	#21130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	53	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	4	no	—
270	C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	106	4	no	—
286	#106	—	53	4	no	—
287	#103	—	53	4	no	—
288	#103	—	106	4	no	—
289	#102	—	53	4	no	—
290	#102	—	106	4	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	1	no	—
295	#95	—	106	1	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	106	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	424	1	no	—
350	C₄²	—	424	1	no	—
351	C₄²	—	424	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	212	1	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	1	no	—
359	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	106	2	no	—
361	Q₈	—	106	2	no	—
362	Q₈	—	212	2	no	—
363	D₄	—	53	4	no	—
364	D₄	—	106	2	no	—
365	D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	424	4	no	—
380	C₂×C₄	—	424	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	424	2	no	—
414	C₄	—	212	2	no	—
415	C₄	—	212	2	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811151	1	2	yes	—
421	C₂	—	212	4	no	—
422	C₂	#20277159	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20283576	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283592	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20284901	1	2	yes	—
426	C₂	#20284931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1746	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21130
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277367	C₂	semidirect
4. #20275357	C₂	semidirect
5. #20275301	C₂	semidirect
8. C₄×#13133151	C₂	semidirect
9. #20274546	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1746	C₂	semidirect
16. C₄×#11719913	C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
67. #13133149	C₂×C₄	semidirect
69. #13133142	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. #1746	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#21130	semidirect
292. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
#20277367	2
#20277077	2
#20275357	2
#20275301	2
#20275048	2
#20274965	2
C₄×#13133151	2
#20274546	2
#20274541	2
C₅₃×#1746	2
#21130	53