Subgroups — #27387250

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810512	—	2	2	no	—
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810482	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133148	—	2	4	no	—
59	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133128	—	2	2	no	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	#11719924	—	2	8	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	8	2	no	—
126	#11719921	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719919	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#21131	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
208	#2319	—	53	1	no	—
209	#2276	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1926	—	53	2	no	—
211	#1920	—	53	2	no	—
212	#1880	—	53	2	no	—
213	#1865	—	53	2	no	—
214	C₄×#106	—	53	1	no	—
215	#1763	—	53	1	no	—
216	#1762	—	53	1	no	—
217	#1746	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3125	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3126	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
229	C₂×#106	—	53	1	no	—
230	C₂×#106	—	53	2	no	—
231	C₂×#103	—	53	1	no	—
232	C₂×#103	—	53	2	no	—
233	C₂×#102	—	53	1	no	—
234	C₂×#102	—	53	2	no	—
235	C₂×#97	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	#390	—	53	2	no	—
238	#389	—	53	2	no	—
239	#388	—	106	2	no	—
240	#381	—	106	1	no	—
241	#380	—	106	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#376	—	2	1	no	—
248	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	C₅₃	#21131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	—	53	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	53	4	no	—
287	#106	—	106	4	no	—
288	#103	—	53	4	no	—
289	#103	—	106	4	no	—
290	#102	—	53	4	no	—
291	#102	—	106	4	no	—
292	#97	—	106	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	106	1	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	106	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	8	1	no	—
349	C₄²	—	8	2	no	—
350	C₄²	—	424	1	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	1	no	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	#13133174	1	4	yes	—
362	D₄	—	106	2	no	—
363	D₄	—	106	2	no	—
364	D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	424	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₈	—	106	2	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	424	2	no	—
398	C₂²	—	424	2	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	212	2	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	424	2	no	—
415	C₄	—	212	2	no	—
416	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811157	1	2	yes	—
419	C₂	—	424	2	no	—
420	C₂	#20277158	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20283596	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20284992	1	2	yes	—
424	C₂	#20285006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2276	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2276	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275300	C₂	semidirect
6. #20274983	C₂	semidirect
7. C₄×#13133148	C₂	semidirect
8. #20274545	C₂	semidirect
10. #20274467	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2276	C₂	semidirect
14. C₄×#11719924	C₄	semidirect
209. #2276	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#21131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719924	2
#20277359	2
#20275342	2
#20275300	2
#20275070	2
#20274983	2
C₄×#13133148	2
#20274545	2
#20274543	2
#20274467	2
C₅₃×#2276	2
#21131	53