Subgroups — #27387285

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810516	—	2	2	no	—
20	#16810486	—	2	1	no	—
21	#16810483	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133149	—	2	4	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	D₄	1	2	yes	—
65	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#21134	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#2319	—	53	1	no	—
220	#2275	—	53	1	no	—
221	#1926	—	53	2	no	—
222	#1918	—	53	2	no	—
223	#1879	—	53	2	no	—
224	#1864	—	53	2	no	—
225	C₄×#106	—	53	1	no	—
226	#1762	—	53	1	no	—
227	#1762	—	53	1	no	—
228	#1746	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3119	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
241	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#390	—	53	2	no	—
250	#389	—	53	2	no	—
251	#388	—	106	2	no	—
252	#381	—	106	1	no	—
253	#380	—	106	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	#376	—	53	1	no	—
260	C₂×#95	—	106	1	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#21134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
299	#106	—	106	4	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	#102	—	106	4	no	—
302	#102	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	#102	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
304	#97	—	106	2	no	—
305	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
306	#95	—	53	1	no	—
307	#95	—	53	1	no	—
308	#95	—	53	2	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	1	no	—
312	#95	—	106	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	424	1	no	—
364	C₄²	—	424	1	no	—
365	C₄²	—	424	2	no	—
366	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	#13133176	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	424	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	424	2	no	—
436	C₄	—	212	2	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16811153	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	#20277160	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20283567	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283599	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20284895	1	2	yes	—
448	C₂	#20284910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21134
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277358	C₂	semidirect
2. #20277076	C₂	semidirect
3. #20275344	C₂	semidirect
4. #20275288	C₂	semidirect
6. #20274978	C₂	semidirect
7. C₄×#13133149	C₂	semidirect
8. #20274540	C₂	semidirect
9. #20274540	C₂	semidirect
10. #20274466	C₂	semidirect
37. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
240. C₄×D₈	Dic₅₃	semidirect
266. C₅₃	#21134	semidirect
282. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
298. #107	C₂×Dic₅₃	semidirect
303. #102	C₂×Dic₅₃	semidirect
305. C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277358	2
#20277076	2
#20275344	2
#20275288	2
#20275065	2
#20274978	2
C₄×#13133149	2
#20274540	2
#20274466	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#21134	53