Subgroups — C₂×#20275430 #27387354

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275430	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719919	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133146	—	2	8	no	—
57	#13133146	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	#11719919	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	8	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	C₂×#1939	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	#1939	—	53	8	no	—
218	C₂×#336	—	53	1	no	—
219	C₂×#336	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	#1939	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	—	53	1	no	—
248	C₂×#95	—	53	1	no	—
249	#336	—	53	4	no	—
250	#336	—	53	4	no	—
251	C₅₃	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
294	C₄×C₈	—	106	8	no	—
295	#95	—	53	4	no	—
296	#95	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	53	8	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	53	4	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	16	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	212	2	no	—
406	C₂²	#16810518	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²	#16810648	1	4	yes	—
409	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²	#16810699	1	4	yes	—
411	C₂²	#16810747	1	4	yes	—
412	C₂²	#16810752	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	53	8	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	106	4	no	—
425	C₄	—	212	2	no	—
426	C₄	#16810518	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20275430	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16810518	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16810699	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16810747	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16810752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1939
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275430	C₂	direct (N × H)
45. C₂×#11719919	C₈	semidirect
122. #11719919	C₂×C₈	semidirect
176. C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
211. Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
220. C₂×C₅₃	#1939	semidirect
251. C₅₃	C₂×#1939	semidirect
431. C₂	#20275430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133146	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20275430	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1939	53

Subgroups — C2×#20275430 #27387354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275430 #27387354