Subgroups — D₅₃×#1940 #27387359

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	#13133128	—	2	2	no	—
81	#13133127	—	2	2	no	—
82	#13133127	—	2	2	no	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	2	2	no	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	C₂×#1940	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₃	#423	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	—
220	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
221	C₂×D₅₃	#446	1	8	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×#97	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	#1940	—	53	2	no	—
240	#1940	—	53	1	no	—
241	#1940	—	53	1	no	—
242	#1940	—	53	1	no	—
243	#1940	—	53	2	no	—
244	#1940	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
245	C₂×#336	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
251	D₅₃	#1940	1	8	yes	direct product factor
252	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#97	—	53	1	no	—
268	C₂×#97	—	53	1	no	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	C₂×#97	—	106	4	no	—
271	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#95	—	53	1	no	—
279	C₂×#95	—	53	1	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₅₃	C₂×#1940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	—	106	2	no	—
331	#97	—	106	2	no	—
332	#97	—	106	2	no	—
333	#95	—	53	2	no	—
334	#95	—	53	2	no	—
335	#95	—	53	1	no	—
336	#95	—	53	1	no	—
337	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	8	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	8	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	53	4	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	—	106	2	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	53	4	no	—
454	C₂²	—	53	4	no	—
455	C₂²	—	53	8	no	—
456	C₂²	—	53	8	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	53	4	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	106	4	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	53	8	no	—
476	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#435×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂	#446×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1940	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1940
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275439	C₂	semidirect
6. #20275438	C₂	semidirect
7. #20275437	C₂	semidirect
8. #20275436	C₂	semidirect
9. #20275435	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1940	C₂	semidirect
244. #1940	D₅₃	direct (N × H)
251. D₅₃	#1940	direct (N × H)
284. C₅₃	C₂×#1940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275439	2
#20275438	2
#20275437	2
#20275436	2
#20275435	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1940	2
C₂×#1940	53

Subgroups — D53×#1940 #27387359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1940 #27387359