Subgroups — C₂×#20275439 #27387364

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275439	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	16	no	—
38	#13133128	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	—	2	8	no	—
87	C₂×#88322	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	4	8	no	—
96	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	#88322	—	2	4	no	—
132	#88322	—	2	4	no	—
133	#88322	—	4	4	no	—
134	C₂×#1940	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#446	1	8	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
156	C₂²×#97	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#1940	—	53	8	no	—
159	C₂×#336	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	#1940	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
176	C₂×#97	—	53	4	no	—
177	C₂×#97	—	106	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂×#95	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	53	8	no	—
183	C₅₃	C₂×#1940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
213	#97	—	106	8	no	—
214	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	212	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
262	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	106	4	no	—
292	C₈	—	106	4	no	—
293	C₈	—	212	4	no	—
294	C₂²	#16810522	1	4	yes	—
295	C₂²	#16810647	1	4	yes	—
296	C₂²	#16810650	1	4	yes	—
297	C₂²	#16810695	1	8	yes	—
298	C₂²	#16810754	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	#16810522	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20275439	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#16810522	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16810647	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16810650	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16810695	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16810754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1940
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275439	C₂	direct (N × H)
160. C₂×C₅₃	#1940	semidirect
183. C₅₃	C₂×#1940	semidirect
313. C₂	#20275439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133128	2
#20275439	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1940	53

Subgroups — C2×#20275439 #27387364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275439 #27387364