Subgroups — #27387374

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810651	—	2	4	no	—
14	#16810650	—	2	4	no	—
15	#16810646	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810492	C₄	1	2	yes	—
22	#16810488	C₄	1	2	yes	—
23	#16810481	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
51	#13133146	—	2	8	no	—
52	#13133146	—	2	8	no	—
53	#13133127	—	2	8	no	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	#11719919	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#11719917	—	4	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	8	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	#88322	—	2	4	no	—
143	#88322	—	4	2	no	—
144	#21144	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×#424	—	53	1	no	—
163	C₂×#424	—	53	1	no	—
164	C₂×#423	—	53	1	no	—
165	C₂²×#97	—	53	1	no	—
166	#2285	—	53	1	no	—
167	#1940	—	53	8	no	—
168	#1729	—	53	1	no	—
169	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#2961	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	53	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	#424	—	106	4	no	—
183	#424	—	106	4	no	—
184	#423	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×#97	—	53	4	no	—
189	C₂×#97	—	106	4	no	—
190	#384	—	53	2	no	—
191	#382	—	53	2	no	—
192	#380	—	53	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	#336	—	53	4	no	—
195	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₅₃	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	106	2	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
234	#97	—	106	8	no	—
235	#95	—	53	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	212	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	53	4	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
283	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	106	4	no	—
310	C₈	—	212	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#16810520	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	106	4	no	—
321	C₄	—	106	4	no	—
322	C₄	—	212	4	no	—
323	C₄	#16810520	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#16810520	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20283276	1	2	yes	—
331	C₂	#20283430	1	2	yes	—
332	C₂	#20283653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275437	C₂	semidirect
196. C₅₃	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810651	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133127	2
#20277118	2
#20275437	2
#20274411	2
C₅₃×#1729	2
#21144	53