Subgroups — #27387383

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810650	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274412	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810650	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#384	C₄	1	2	yes	—
23	C₅₃×#382	C₄	1	2	yes	—
24	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	—
25	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	16	no	—
43	#13133128	—	2	4	no	—
44	C₄×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#11719917	—	2	8	no	—
94	#11719917	—	2	8	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	4	8	no	—
103	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	#88322	—	2	4	no	—
138	#88322	—	2	4	no	—
139	#88322	—	4	4	no	—
140	#21145	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#424	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
164	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#1940	—	53	4	no	—
166	#1939	—	53	4	no	—
167	#1729	—	53	2	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#424	—	106	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂×#97	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	#384	Dic₅₃	1	2	yes	—
188	#382	Dic₅₃	1	2	yes	—
189	#380	Dic₅₃	1	2	yes	—
190	#380	Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#336	—	53	8	no	—
194	C₅₃	#21145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	#97	—	106	4	no	—
227	C₄×C₈	—	106	4	no	—
228	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	106	8	no	—
249	M₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	212	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	106	4	no	—
305	C₈	—	106	4	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#16810522	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
316	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	#16810522	1	4	yes	—
322	C₄	#16810650	1	4	yes	complemented
323	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#16810522	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16810650	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20283279	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20283459	1	2	yes	—
332	C₂	#20283664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21145
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275439	C₂	semidirect
5. #20275434	C₂	semidirect
156. C₄×C₅₃	#424	semidirect
194. C₅₃	#21145	semidirect
322. C₄	#16810650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810650	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275439	2
#20275434	2
#20274412	2
C₅₃×#2285	2
#21145	53