Subgroups — #27387396

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810650	—	2	4	no	—
15	#16810649	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810522	C₄	1	2	yes	—
23	#16810522	C₄	1	2	yes	—
24	#16810498	C₄	1	2	yes	—
25	#16810498	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133146	—	2	4	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	4	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
166	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#21147	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#424	—	53	1	no	—
193	C₂×#424	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#2296	—	53	1	no	—
197	#1940	—	53	4	no	—
198	#1939	—	53	4	no	—
199	#1729	—	53	1	no	—
200	#1728	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	53	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	#424	—	106	4	no	—
215	#424	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
222	#405	—	2	4	no	—
223	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#389	—	53	2	no	—
226	#389	—	53	2	no	—
227	#385	—	53	2	no	—
228	#385	—	53	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	#336	—	53	4	no	—
231	#336	—	53	4	no	—
232	C₅₃	#21147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	106	2	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
256	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	#95	—	53	4	no	—
278	#95	—	53	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	212	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	212	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₄⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
323	C₄²	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
333	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₈	—	212	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	#16810521	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	106	4	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₄	—	212	2	no	—
384	C₄	#16810521	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₂×#16810521	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20283281	1	2	yes	—
392	C₂	#20283411	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20283420	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20283659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21147
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275438	C₂	semidirect
6. #20275433	C₂	semidirect
232. C₅₃	#21147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810650	2
C₂×#16810649	2
C₂²×#13133146	2
#20277199	2
#20275438	2
#20275433	2
#20274413	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#405	2
#21147	53