Subgroups — #27387398

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810650	—	2	4	no	—
15	#16810650	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810579	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#389	C₄	1	2	yes	—
31	C₅₃×#389	C₄	1	2	yes	—
32	C₅₃×#385	C₄	1	2	yes	—
33	C₅₃×#385	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133128	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#11719917	—	2	8	no	—
114	#11719917	—	4	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	8	no	—
116	C₂×#88322	—	2	1	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	1	no	—
119	C₂×#88322	—	2	1	no	—
120	C₂×#88322	—	2	1	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	4	4	no	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#88322	—	2	2	no	—
167	#88322	—	2	2	no	—
168	#88322	—	2	4	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#21147	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#424	—	53	1	no	—
193	C₂×#424	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×#405	—	53	1	no	—
196	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#1940	—	53	4	no	—
198	#1939	—	53	4	no	—
199	#1729	—	53	1	no	—
200	#1728	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#424	—	106	4	no	—
215	#424	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
222	#405	—	106	4	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
225	#389	Dic₅₃	1	2	yes	—
226	#389	Dic₅₃	1	2	yes	—
227	#385	Dic₅₃	1	2	yes	—
228	#385	Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
230	#336	—	53	4	no	—
231	#336	—	53	4	no	—
232	C₅₃	#21147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
256	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
275	#97	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	4	no	—
277	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	106	8	no	—
298	M₁₆	—	212	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	8	no	—
303	C₂×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	212	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	106	2	no	—
365	C₈	—	106	2	no	—
366	C₈	—	106	4	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₈	—	212	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	#16810522	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
378	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	#16810522	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₂×#16810522	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20283283	1	2	yes	—
392	C₂	#20283410	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20283419	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20283664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21147
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275439	C₂	semidirect
6. #20275434	C₂	semidirect
232. C₅₃	#21147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810650	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×#16810579	2
#20275439	2
#20275434	2
#20274412	2
#20274409	2
C₅₃×#2296	2
#21147	53