Subgroups — C₂×#20275440 #27387410

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275440	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133148	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133148	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810521	—	2	2	no	—
21	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
52	#13133148	—	2	8	no	—
53	#13133148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×#88322	—	2	8	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11719919	—	4	8	no	—
126	C₂×#88322	—	2	8	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×#1941	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#498	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#499	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×#106	—	53	1	no	—
208	C₂²×#106	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#389	—	53	1	no	—
211	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#1941	—	53	8	no	—
213	C₂×#340	—	53	1	no	—
214	C₂×#340	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	#1941	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#106	—	53	8	no	—
233	C₂×#106	—	53	4	no	—
234	C₂×#106	—	53	4	no	—
235	C₂×#106	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	53	4	no	—
240	#389	—	106	2	no	—
241	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×#95	—	2	1	no	—
243	C₂×#95	—	106	1	no	—
244	#340	—	53	4	no	—
245	#340	—	53	4	no	—
246	C₅₃	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#106	—	53	16	no	—
287	#106	—	106	8	no	—
288	C₄×C₈	—	106	8	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	53	16	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	424	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	53	8	no	—
395	C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²	#16810518	1	4	yes	—
397	C₂²	C₄×#11719923	1	4	yes	—
398	C₂²	C₄×#11719924	1	4	yes	—
399	C₂²	#16810850	1	4	yes	—
400	C₂²	#16810854	1	4	yes	—
401	C₂²	#16811019	1	4	yes	—
402	C₂²	#16811022	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	424	2	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	#16810518	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20275440	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16810518	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×C₄×#11719923	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₄×#11719924	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810850	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810854	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16811019	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16811022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1941
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275440	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#13133148	C₄	semidirect
53. #13133148	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
180. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
215. C₂×C₅₃	#1941	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1941	semidirect
421. C₂	#20275440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133148	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×#16810521	2
#20275440	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#1941	53

Subgroups — C2×#20275440 #27387410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275440 #27387410