Subgroups — #27387423

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277196	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810660	—	2	4	no	—
18	#16810660	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810497	—	2	2	no	—
31	#16810494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810474	—	2	2	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133151	—	2	2	no	—
72	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#21151	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
229	C₂×#427	—	53	1	no	—
230	C₂×#427	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	#2296	—	53	2	no	—
233	#1942	—	53	1	no	—
234	#1942	—	53	1	no	—
235	#1942	—	53	1	no	—
236	#1942	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1941	—	53	2	no	—
238	#1941	—	53	2	no	—
239	#1735	—	53	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	#427	—	53	8	no	—
254	#427	—	106	4	no	—
255	C₂×#107	—	53	1	no	—
256	C₂×#107	—	53	1	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#106	—	53	2	no	—
260	C₂×#106	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#389	—	53	2	no	—
267	#389	—	53	2	no	—
268	#389	—	53	2	no	—
269	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#385	—	106	2	no	—
271	#385	—	106	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₅₃	#21151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#117	—	53	8	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	2	no	—
315	#107	—	53	4	no	—
316	#107	—	106	2	no	—
317	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	#106	—	53	8	no	—
319	#106	—	106	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	16	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	—	106	1	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	53	4	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	53	4	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	106	4	no	—
466	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₄×#13133236	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄×#13133240	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20284294	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20284298	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20285226	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20285228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1942	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275449	C₂	semidirect
6. #20275448	C₂	semidirect
7. #20275446	C₂	semidirect
8. #20275442	C₂	semidirect
9. #20275440	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1942	C₂	semidirect
18. #16810660	C₄	semidirect
72. #13133151	C₂×C₄	semidirect
74. #13133148	C₂×C₄	semidirect
88. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
236. #1942	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#21151	semidirect
317. #107	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810660	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277196	2
#20275449	2
#20275448	2
#20275446	2
#20275442	2
#20275440	2
#20274430	2
C₅₃×#1942	2
#21151	53