Subgroups — D₅₃×#1944 #27387434

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	#106×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810520	—	2	2	no	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810518	—	2	2	no	—
33	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133151	—	2	2	no	—
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133128	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×#1944	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₃	#440	1	8	yes	—
208	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	#470	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	#501	1	8	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
224	C₂²×#107	—	53	1	no	—
225	C₂²×#106	—	53	1	no	—
226	C₂²×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×#389	—	53	2	no	—
228	#1944	—	53	1	no	—
229	#1944	—	53	1	no	—
230	#1944	—	53	1	no	—
231	#1944	—	53	2	no	—
232	#1944	—	53	2	no	—
233	#1944	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
234	C₂×#340	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	2	yes	—
240	D₅₃	#1944	1	8	yes	direct product factor
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×#107	—	53	1	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#107	—	106	4	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	—	53	1	no	—
252	C₂×#106	—	53	2	no	—
253	C₂×#106	—	53	8	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#97	—	53	1	no	—
256	C₂×#97	—	53	1	no	—
257	C₂×#97	—	53	1	no	—
258	C₂×#97	—	106	4	no	—
259	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	53	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#389	—	53	2	no	—
263	#389	—	106	2	no	—
264	#389	—	106	2	no	—
265	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#95	—	106	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	106	4	no	—
310	#107	—	106	2	no	—
311	#106	—	53	4	no	—
312	#106	—	53	8	no	—
313	#106	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	106	2	no	—
316	#97	—	106	2	no	—
317	#97	—	106	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	16	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	53	4	no	—
428	C₈	—	106	2	no	—
429	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₂²	—	53	8	no	—
431	C₂²	—	53	8	no	—
432	C₂²	—	53	4	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	53	4	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	1	no	—
448	C₄	—	212	1	no	—
449	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	53	8	no	—
454	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#440×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂	#469×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#470×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#501×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1944	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1944	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275459	C₂	semidirect
6. #20275458	C₂	semidirect
7. #20275457	C₂	semidirect
8. #20275456	C₂	semidirect
9. #20275455	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1944	C₂	semidirect
23. #106×D₅₃	C₄	semidirect
74. #13133149	C₂×C₄	semidirect
75. #13133148	C₂×C₄	semidirect
89. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
199. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
233. #1944	D₅₃	direct (N × H)
240. D₅₃	#1944	direct (N × H)
271. C₅₃	C₂×#1944	semidirect
313. #106	C₄×D₅₃	semidirect
429. C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#20275459	2
#20275458	2
#20275457	2
#20275456	2
#20275455	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1944	2
C₂×#1944	53

Subgroups — D53×#1944 #27387434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1944 #27387434