Subgroups — #27387462

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810659	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810579	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810519	—	2	2	no	—
25	#16810481	—	2	2	no	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133150	—	2	4	no	—
55	#13133148	—	2	4	no	—
56	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133128	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#11719919	—	8	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	#11719917	—	2	8	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	#88322	—	2	4	no	—
163	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#21157	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×#427	—	53	1	no	—
187	C₂²×#106	—	53	1	no	—
188	C₂×#405	—	53	1	no	—
189	#2316	—	53	1	no	—
190	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#1944	—	53	4	no	—
192	#1941	—	53	4	no	—
193	#1736	—	53	1	no	—
194	#1736	—	53	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3060	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#3163	1	2	yes	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#427	—	106	4	no	—
209	C₂×#107	—	53	2	no	—
210	C₂×#106	—	53	8	no	—
211	C₂×#106	—	53	2	no	—
212	C₂×#106	—	53	2	no	—
213	C₂×#106	—	53	2	no	—
214	#405	—	106	4	no	—
215	C₂×#97	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	53	4	no	—
219	#389	—	106	2	no	—
220	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	106	2	no	—
223	#340	—	53	4	no	—
224	#340	—	53	4	no	—
225	C₅₃	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	106	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	#107	—	106	4	no	—
264	#106	—	53	8	no	—
265	#106	—	53	8	no	—
266	#106	—	106	4	no	—
267	#97	—	106	4	no	—
268	C₄×C₈	—	106	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂×C₈	—	53	16	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	212	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	424	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	53	4	no	—
355	C₈	—	53	4	no	—
356	C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	#16810518	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
366	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	424	2	no	—
371	C₄	—	212	4	no	—
372	C₄	#16810518	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	C₂×#16810518	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20283572	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20284374	1	2	yes	—
382	C₂	#20285241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275455	C₂	semidirect
6. #20275440	C₂	semidirect
16. C₂×#13133148	C₄	semidirect
120. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
225. C₅₃	#21157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810579	2
#20277331	2
#20275455	2
#20275440	2
#20274436	2
#20274434	2
C₅₃×#2316	2
#21157	53