Subgroups — #27387463

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810660	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16810580	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810520	—	2	2	no	—
30	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810518	—	2	2	no	—
32	#16810482	—	2	2	no	—
33	#16810480	—	2	2	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133151	—	2	2	no	—
72	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133127	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	2	no	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	8	2	no	—
136	#11719919	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	#11719912	—	2	8	no	—
147	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	#21157	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
216	C₂×#427	—	53	1	no	—
217	C₂²×#106	—	53	1	no	—
218	C₂×#405	—	53	1	no	—
219	#2316	—	53	2	no	—
220	#1944	—	53	1	no	—
221	#1944	—	53	1	no	—
222	#1944	—	53	1	no	—
223	#1944	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1941	—	53	2	no	—
225	#1941	—	53	2	no	—
226	#1736	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3163	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	#427	—	106	4	no	—
239	C₂×#107	—	53	1	no	—
240	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#106	—	53	1	no	—
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	8	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#405	—	106	4	no	—
247	C₂×#97	—	53	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	#389	—	53	2	no	—
252	#389	—	53	2	no	—
253	#389	—	53	2	no	—
254	#389	—	106	2	no	—
255	#389	—	106	2	no	—
256	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#380	—	106	2	no	—
258	#380	—	106	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₅₃	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	2	no	—
300	#107	—	106	2	no	—
301	#106	—	53	4	no	—
302	#106	—	53	8	no	—
303	#106	—	106	4	no	—
304	#106	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	106	2	no	—
307	C₄×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	16	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	106	1	no	—
368	C₄²	—	106	1	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	424	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	53	4	no	—
412	C₈	—	106	2	no	—
413	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	53	4	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	—	212	1	no	—
432	C₄	—	212	1	no	—
433	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	106	4	no	—
438	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20283571	1	2	yes	—
440	C₂	#20284375	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20284379	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20285242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1944	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1944	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275459	C₂	semidirect
6. #20275458	C₂	semidirect
7. #20275456	C₂	semidirect
8. #20275442	C₂	semidirect
9. #20275440	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1944	C₂	semidirect
22. #106×D₅₃	C₄	semidirect
147. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
223. #1944	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#21157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810660	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#16810580	2
#20277330	2
#20275459	2
#20275458	2
#20275456	2
#20275442	2
#20275440	2
#20274433	2
C₅₃×#1944	2
#21157	53