Subgroups — #27387509

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
19	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810660	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810658	C₄	1	2	yes	complemented
24	#107×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	#106×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810648	—	2	4	no	—
30	#16810645	—	2	4	no	—
31	#16810577	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	#13133174	—	2	2	no	—
65	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
66	#13133173	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133153	—	2	2	no	—
74	#13133152	—	2	4	no	—
75	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133128	—	2	2	no	—
83	#13133127	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#11719912	—	2	4	no	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	#11719912	—	4	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	#21163	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
212	C₂²×#108	—	53	1	no	—
213	C₂×#427	—	53	1	no	—
214	#2905	—	53	2	no	—
215	C₂×#405	—	53	1	no	—
216	#1946	—	53	2	no	—
217	#1946	—	53	2	no	—
218	#1945	—	53	1	no	—
219	#1945	—	53	1	no	—
220	#1945	—	53	1	no	—
221	#1945	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1733	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	2	2	no	—
228	D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	C₂×#108	—	53	2	no	—
235	C₂×#108	—	53	1	no	—
236	C₂×#108	—	106	4	no	—
237	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#427	—	53	1	no	—
239	#427	—	53	2	no	—
240	#427	—	53	2	no	—
241	#427	—	53	2	no	—
242	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#107	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	#424	—	53	2	no	—
246	#424	—	53	2	no	—
247	#424	—	53	2	no	—
248	#424	—	106	4	no	—
249	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#423	—	106	4	no	—
251	#405	—	106	4	no	—
252	C₂×#97	—	53	1	no	—
253	C₂×#97	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#339	—	53	2	no	—
257	#339	—	53	2	no	—
258	#339	—	53	2	no	—
259	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₅₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	53	4	no	—
283	#117	—	53	2	no	—
284	#117	—	53	4	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#108	—	2	2	no	—
297	#108	—	106	4	no	—
298	#108	—	106	2	no	—
299	#107	—	53	2	no	—
300	#107	—	53	4	no	—
301	#107	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	#106	—	53	2	no	—
303	#106	—	53	4	no	—
304	#106	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	M₁₆	—	212	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	212	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	1	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	53	2	no	—
404	C₈	—	53	2	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	106	2	no	—
432	C₂	—	106	2	no	—
433	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1945	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275467	C₂	semidirect
6. #20275465	C₂	semidirect
7. #20275464	C₂	semidirect
8. #20275463	C₂	semidirect
9. #20275461	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1945	C₂	semidirect
21. #16810660	C₄	semidirect
23. #16810658	C₄	semidirect
24. #107×D₅₃	C₄	semidirect
25. #106×D₅₃	C₄	semidirect
221. #1945	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#20283276	2
C₂×#16810577	2
#20275467	2
#20275465	2
#20275464	2
#20275463	2
#20275461	2
#20274423	2
C₅₃×#1945	2
#21163	53