Subgroups — #27387516

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810670	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810664	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16810662	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810648	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#16810577	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719912	Q₈	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133174	—	2	2	no	—
59	#13133174	—	2	2	no	—
60	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
61	#13133173	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133153	—	2	2	no	—
69	#13133152	—	2	4	no	—
70	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
75	#13133146	—	2	4	no	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133128	—	2	2	no	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	1	no	—
130	C₂×#88322	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#11719912	—	4	4	no	—
137	#11719912	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#11719912	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	#88322	—	2	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	#21164	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
191	C₂×#430	—	53	1	no	—
192	#2911	—	53	1	no	—
193	C₂×#424	—	53	2	no	—
194	C₂×#405	—	53	1	no	—
195	#1946	—	53	1	no	—
196	#1946	—	53	1	no	—
197	#1946	—	53	2	no	—
198	#1945	—	53	2	no	—
199	#1945	—	53	1	no	—
200	#1945	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1733	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	—	53	1	no	—
211	C₂×#117	—	53	2	no	—
212	#430	—	106	4	no	—
213	C₂×#108	—	53	2	no	—
214	C₂×#108	—	53	1	no	—
215	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#428	—	53	4	no	—
217	#428	—	53	4	no	—
218	#427	—	53	1	no	—
219	#427	—	53	2	no	—
220	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#424	—	53	2	no	—
222	#424	—	53	2	no	—
223	#424	—	53	2	no	—
224	#424	—	106	4	no	—
225	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
227	#405	—	106	4	no	—
228	C₂×#97	—	53	1	no	—
229	C₂×#97	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#339	—	53	2	no	—
233	#339	—	53	2	no	—
234	#339	—	53	2	no	—
235	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₅₃	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	53	4	no	—
256	#117	—	53	2	no	—
257	#117	—	53	4	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#108	—	2	2	no	—
270	#108	—	106	4	no	—
271	#108	—	106	2	no	—
272	#107	—	53	2	no	—
273	#107	—	53	4	no	—
274	#107	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	#106	—	53	2	no	—
276	#106	—	53	4	no	—
277	#106	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
282	#97	—	106	2	no	—
283	#97	—	106	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	53	8	no	—
301	M₁₆	—	53	8	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	2	no	—
304	M₁₆	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	8	no	—
313	C₂×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	212	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	106	1	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	53	2	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	53	4	no	—
365	C₈	—	106	2	no	—
366	C₈	—	212	2	no	—
367	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	53	4	no	—
371	C₂²	—	106	4	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	212	2	no	—
374	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	53	4	no	—
380	C₄	—	212	2	no	—
381	C₄	—	212	4	no	—
382	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	106	4	no	—
389	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20283613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1945	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275469	C₂	semidirect
6. #20275467	C₂	semidirect
7. #20275466	C₂	semidirect
8. #20275463	C₂	semidirect
9. #20275460	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1945	C₂	semidirect
20. #16810664	C₄	semidirect
21. #16810662	C₄	semidirect
200. #1945	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#21164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810670	2
#20283303	2
#424×D₅₃	2
C₂×#16810577	2
#20275469	2
#20275467	2
#20275466	2
#20275463	2
#20275460	2
#20274423	2
C₅₃×#1945	2
#21164	53