Subgroups — #27387524

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810671	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810666	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16810663	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16810659	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810651	—	2	2	no	—
20	#16810649	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810646	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#424	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133176	—	2	1	no	—
47	#13133176	—	2	1	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133152	—	2	8	no	—
59	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133146	—	2	8	no	—
62	#13133127	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	4	2	no	—
130	#11719917	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	#11719917	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	#21165	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×#430	—	53	1	no	—
196	#2911	—	53	1	no	—
197	#2905	—	53	1	no	—
198	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
200	#1946	—	53	4	no	—
201	#1945	—	53	4	no	—
202	C₂×#339	—	53	1	no	—
203	C₂×#339	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	53	1	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	#430	—	106	4	no	—
218	C₂×#108	—	53	4	no	—
219	#428	—	53	4	no	—
220	#428	—	53	4	no	—
221	#427	—	53	4	no	—
222	#424	—	2	2	no	—
223	#424	—	53	4	no	—
224	#424	—	106	2	no	—
225	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	#423	—	2	2	no	—
227	#423	—	106	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×#97	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	#339	—	53	2	no	—
232	#339	—	53	2	no	—
233	#339	—	53	2	no	—
234	#339	—	53	2	no	—
235	C₅₃	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	53	2	no	—
261	#117	—	53	2	no	—
262	#117	—	106	1	no	—
263	#117	—	106	1	no	—
264	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
277	#108	—	106	8	no	—
278	#107	—	53	8	no	—
279	#106	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
282	#97	—	106	4	no	—
283	C₄×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	53	8	no	—
307	M₁₆	—	53	8	no	—
308	M₁₆	—	106	2	no	—
309	M₁₆	—	106	2	no	—
310	M₁₆	—	212	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	212	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	106	1	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133207	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	53	8	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	#16810518	1	2	yes	—
381	C₂²	#16810518	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	106	4	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₄	#16810518	1	2	yes	—
390	C₄	#16810518	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	C₂×#16810518	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275465	C₂	semidirect
6. #20275460	C₂	semidirect
16. #16810666	C₄	semidirect
17. #16810663	C₄	semidirect
59. #13133150	C₂×C₄	semidirect
60. #13133148	C₂×C₄	semidirect
235. C₅₃	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
#20283304	2
#20283278	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275465	2
#20275460	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2905	2
#21165	53