Subgroups — D₅₃×#1947 #27387530

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	#107×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810474	—	2	1	no	—
36	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
82	#13133151	—	2	4	no	—
83	#13133150	—	2	4	no	—
84	#13133150	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₄×D₅₃	#107	1	16	yes	complemented
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#1947	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	#459	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	#462	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	#474	1	4	yes	—
245	C₂×D₅₃	#477	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
260	Dic₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
261	C₂²×#107	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#384	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	#1947	—	53	2	no	—
266	#1947	—	53	1	no	—
267	#1947	—	53	1	no	—
268	#1947	—	53	1	no	—
269	#1947	—	53	2	no	—
270	#1947	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
271	C₂×#340	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	#1947	1	8	yes	direct product factor
280	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×#107	—	53	2	no	—
289	C₂×#107	—	53	2	no	—
290	C₂×#107	—	53	2	no	—
291	C₂×#107	—	106	8	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#384	—	53	2	no	—
298	#384	—	53	1	no	—
299	#384	—	106	1	no	—
300	#384	—	106	1	no	—
301	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#95	—	106	1	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₅₃	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	106	4	no	—
361	#107	—	106	4	no	—
362	#107	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#95	—	106	1	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	16	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	53	4	no	—
434	C₄²	—	53	4	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	212	2	no	—
438	C₄²	—	212	2	no	—
439	C₄²	—	212	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	16	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	424	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	53	4	no	—
503	C₂²	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	53	4	no	—
505	C₂²	—	53	4	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	53	4	no	—
519	C₄	—	53	4	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	#107×D₅₃	1	4	yes	complemented
525	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	53	8	no	—
530	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#428×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#462×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#474×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#477×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1947	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275474	C₂	semidirect
6. #20275473	C₂	semidirect
7. #20275472	C₂	semidirect
8. #20275471	C₂	semidirect
9. #20275470	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1947	C₂	semidirect
26. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
85. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
86. #13133146	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₄×D₅₃	#107	semidirect
250. C₄×C₅₃	C₂×#107	semidirect
260. Dic₅₃	C₂×#107	semidirect
270. #1947	D₅₃	direct (N × H)
279. D₅₃	#1947	direct (N × H)
313. C₅₃	C₂×#1947	semidirect
365. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
524. C₄	#107×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275474	2
#20275473	2
#20275472	2
#20275471	2
#20275470	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1947	2
C₂×#1947	53

Subgroups — D53×#1947 #27387530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1947 #27387530