Subgroups — #27387555

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810661	—	2	4	no	—
17	#16810659	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810481	—	2	1	no	—
30	#16810481	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810469	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	—	2	4	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	#13133149	—	2	4	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	8	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#21169	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	#427	1	4	yes	complemented
231	C₂×#427	—	53	1	no	—
232	C₂×#427	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	#2285	—	53	1	no	—
235	C₄×#117	—	53	1	no	—
236	#1949	—	53	2	no	—
237	#1949	—	53	2	no	—
238	#1948	—	53	2	no	—
239	#1947	—	53	2	no	—
240	#1735	—	53	1	no	—
241	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#427	—	106	4	no	—
256	#427	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	—	53	2	no	—
258	C₂×#107	—	53	2	no	—
259	C₂×#106	—	53	2	no	—
260	C₂×#106	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	#384	—	53	2	no	—
267	#382	—	53	2	no	—
268	#380	—	106	1	no	—
269	#380	—	106	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	#376	—	106	1	no	—
277	C₄³	—	106	1	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₅₃	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	53	4	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	#107	—	106	4	no	—
327	#107	—	106	4	no	—
328	#106	—	106	4	no	—
329	#106	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	106	4	no	—
396	C₄²	—	212	4	no	—
397	C₄²	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	106	2	no	—
443	C₈	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	#16810520	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	53	4	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	424	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810520	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810520	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284168	1	2	yes	—
472	C₂	#20284499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275486	C₂	semidirect
7. #20275482	C₂	semidirect
8. #20275477	C₂	semidirect
9. #20275472	C₂	semidirect
22. C₂×#13133146	C₄	semidirect
230. Dic₅₃	#427	semidirect
282. C₅₃	#21169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
C₂×#16810659	2
C₂²×#13133146	2
#20277118	2
#117×Dic₅₃	2
#20275486	2
#20275482	2
#20275477	2
#20275472	2
#20274431	2
C₅₃×#1735	2
#21169	53