Subgroups — #27387557

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274432	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810661	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	—	2	1	no	—
18	#16810483	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810469	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	D₄	1	4	yes	—
40	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133151	—	2	8	no	—
55	#13133149	—	2	8	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#21169	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	complemented
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×#427	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#2285	—	53	1	no	—
192	C₄×#117	—	53	1	no	—
193	#1949	—	53	4	no	—
194	#1948	—	53	2	no	—
195	#1947	—	53	2	no	—
196	#1735	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×#117	—	53	1	no	—
205	C₂×#117	—	53	1	no	—
206	C₂×#117	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#427	—	106	8	no	—
209	C₂×#107	—	53	4	no	—
210	C₂×#106	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#384	—	53	2	no	—
216	#382	—	53	2	no	—
217	#380	—	106	1	no	—
218	#380	—	106	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
225	#376	—	106	1	no	—
226	C₄³	—	106	1	no	—
227	#340	—	53	4	no	—
228	#340	—	53	4	no	—
229	C₅₃	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	#117	—	53	4	no	—
239	#117	—	53	4	no	—
240	#117	—	106	2	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	#117	—	106	4	no	—
243	#117	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	106	8	no	—
264	#106	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
268	#95	—	106	2	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	#95	—	106	2	no	—
271	#95	—	106	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	212	4	no	—
313	C₄²	—	212	4	no	—
314	C₄²	—	212	4	no	—
315	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
325	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	#16810522	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
370	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	424	4	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	—	212	4	no	—
377	C₄	#16810522	1	4	yes	—
378	C₄	#16810661	1	4	yes	complemented
379	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂×#16810522	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16810661	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20284172	1	2	yes	—
388	C₂	#20284505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275485	C₂	semidirect
5. #20275479	C₂	semidirect
6. #20275474	C₂	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
181. C₄×C₅₃	#427	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
229. C₅₃	#21169	semidirect
378. C₄	#16810661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
#20277122	2
C₄×#13133176	2
#20275485	2
#20275479	2
#20275474	2
#20274432	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#21169	53