Subgroups — #27387566

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810664	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810645	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810470	—	2	1	no	—
35	#16810468	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	—	2	2	no	—
55	#13133175	D₄	1	4	yes	—
56	#13133175	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
81	#13133150	—	2	4	no	—
82	#13133149	—	2	4	no	—
83	#13133148	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#11719912	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#21171	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
253	Dic₅₃	#428	1	4	yes	complemented
254	C₂×#428	—	53	2	no	—
255	C₂×#423	—	53	1	no	—
256	C₂×#384	—	53	1	no	—
257	C₄×#117	—	53	1	no	—
258	#1948	—	53	1	no	—
259	#1948	—	53	1	no	—
260	#1948	—	53	2	no	—
261	#1947	—	53	2	no	—
262	#1947	—	53	1	no	—
263	#1947	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1736	—	53	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	#428	—	106	8	no	—
281	C₂×#107	—	53	2	no	—
282	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#106	—	53	2	no	—
284	C₂×#106	—	53	2	no	—
285	#423	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#384	—	53	2	no	—
290	#384	—	53	1	no	—
291	#384	—	106	1	no	—
292	#384	—	106	1	no	—
293	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	#376	—	106	1	no	—
301	C₄³	—	106	1	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₅₃	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#117	—	53	4	no	—
317	#117	—	53	4	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	106	4	no	—
353	#106	—	106	4	no	—
354	#106	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	#95	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	106	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	212	2	no	—
426	C₄²	—	212	2	no	—
427	C₄²	—	212	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	1	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	424	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	53	4	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	53	4	no	—
505	C₄	—	53	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16810664	1	4	yes	complemented
511	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	106	4	no	—
516	C₂	#389×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#428×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16810664	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284190	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284199	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284523	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1947	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275479	C₂	semidirect
6. #20275477	C₂	semidirect
7. #20275476	C₂	semidirect
8. #20275473	C₂	semidirect
9. #20275470	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1947	C₂	semidirect
23. #16810645	C₄	semidirect
84. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
85. #13133146	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. C₄×C₅₃	#428	semidirect
253. Dic₅₃	#428	semidirect
263. #1947	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#21171	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
510. C₄	#16810664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810664	2
C₂×#16810645	2
#384×D₅₃	2
C₄×#13133175	2
#20275479	2
#20275477	2
#20275476	2
#20275473	2
#20275470	2
#20274433	2
C₅₃×#1947	2
#21171	53