Subgroups — #27387570

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810665	—	2	4	no	—
16	#16810663	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810646	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810492	—	2	1	no	—
24	#16810492	—	2	1	no	—
25	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810469	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133151	—	2	4	no	—
63	#13133150	—	2	4	no	—
64	#13133149	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719919	—	4	8	no	—
127	#11719919	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	#11719917	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#21171	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	Dic₅₃	#428	1	8	yes	complemented
203	C₂×#428	—	53	1	no	—
204	C₂×#428	—	53	1	no	—
205	C₂×#423	—	53	1	no	—
206	C₂×#384	—	53	1	no	—
207	C₄×#117	—	53	1	no	—
208	#1948	—	53	4	no	—
209	#1947	—	53	4	no	—
210	#1736	—	53	1	no	—
211	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	#428	—	106	4	no	—
227	#428	—	106	4	no	—
228	C₂×#107	—	53	2	no	—
229	C₂×#107	—	53	2	no	—
230	C₂×#106	—	53	2	no	—
231	C₂×#106	—	53	2	no	—
232	#423	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	#384	—	53	4	no	—
235	#384	—	106	1	no	—
236	#384	—	106	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	#376	—	106	1	no	—
241	C₄³	—	106	1	no	—
242	#340	—	53	4	no	—
243	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₅₃	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	53	4	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	#107	—	106	4	no	—
287	#107	—	106	4	no	—
288	#106	—	106	4	no	—
289	#106	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	53	4	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	106	4	no	—
346	C₄²	—	212	4	no	—
347	C₄²	—	212	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	424	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#16810520	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	53	8	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	424	2	no	—
404	C₄	—	212	2	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	#16810520	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#16810520	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#428×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂	#20284194	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20284201	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20284526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275477	C₂	semidirect
7. #20275472	C₂	semidirect
21. #16810646	C₄	semidirect
66. #13133146	C₂×C₄	semidirect
202. Dic₅₃	#428	semidirect
244. C₅₃	#21171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810492	2
#117×Dic₅₃	2
#20275477	2
#20275472	2
#20274436	2
C₅₃×#1736	2
#21171	53