Subgroups — D₅₃×#1954 #27387668

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133177	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
84	#13133129	—	2	8	no	—
85	#13133129	—	2	8	no	—
86	C₄×#88322	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
232	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
233	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	C₂×#1954	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₅₃	#436	1	8	yes	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	#1954	—	53	1	no	—
276	#1954	—	53	4	no	—
277	#1954	—	53	1	no	—
278	#1954	—	53	1	no	—
279	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	4	4	no	—
287	D₅₃	#1954	1	8	yes	direct product factor
288	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₅₃	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	106	4	no	—
378	C₄×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	8	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	8	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	32	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	16	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	212	8	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	53	4	no	—
451	C₄²	—	53	4	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	4	no	—
465	C₂³	—	53	4	no	—
466	C₂³	—	106	16	no	—
467	C₂³	—	106	32	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	16	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	106	16	no	—
479	D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	16	no	—
492	C₂×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	53	8	no	—
524	C₂²	—	53	4	no	—
525	C₂²	—	53	4	no	—
526	C₂²	—	53	4	no	—
527	C₂²	—	53	8	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	8	no	—
530	C₂²	—	212	32	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	53	4	no	—
542	C₄	—	53	4	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
546	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	53	8	no	—
551	C₂	—	212	4	no	—
552	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₈×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂	#436×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275510	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20275508	C₂	semidirect
8. #20275507	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×D₅₃	C₈	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
156. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
231. C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
263. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
270. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
279. #1954	D₅₃	direct (N × H)
287. D₅₃	#1954	direct (N × H)
306. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	C₂×#1954	semidirect
396. C₂×D₄	C₈×D₅₃	semidirect
442. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
545. C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20275510	2
#20275509	2
#20275508	2
#20275507	2
C₅₃×#1954	2
C₂×#1954	53

Subgroups — D53×#1954 #27387668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1954 #27387668