Subgroups — C₂×#20275509 #27387671

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133129	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
39	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
46	#13133129	—	2	32	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11719921	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×#88322	—	2	8	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	D₂₁₂	—	2	32	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#88322	—	4	4	no	—
149	C₂×#1954	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
169	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1954	—	53	8	no	—
178	C₂×C₅₃	#1954	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
202	C₅₃	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	53	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₄×D₄	—	106	8	no	—
226	C₄×D₄	—	106	8	no	—
227	C₄×D₄	—	106	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	53	8	no	—
240	C₂⁴	—	53	4	no	—
241	C₂⁴	—	106	4	no	—
242	C₂⁴	—	106	8	no	—
243	C₂⁴	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	—	106	8	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	53	16	no	—
247	C₂×D₄	—	106	32	no	—
248	C₂×D₄	—	106	8	no	—
249	C₂×D₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	8	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂³	—	53	8	no	—
288	C₂³	—	106	4	no	—
289	C₂³	—	106	8	no	—
290	C₂³	—	106	16	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	106	8	no	—
293	C₂³	—	106	32	no	—
294	C₂³	—	212	8	no	—
295	C₂³	—	212	8	no	—
296	C₂³	—	212	16	no	—
297	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
298	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	106	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	16	no	—
310	C₂×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	#13133129	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	106	8	no	—
330	C₂²	—	106	16	no	—
331	C₂²	—	212	8	no	—
332	C₂²	—	212	4	no	—
333	C₂²	—	212	32	no	—
334	C₂²	—	212	4	no	—
335	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
337	C₂²	#16810589	1	4	yes	—
338	C₂²	C₈×D₂₁₂	1	8	yes	—
339	C₂²	#16810702	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₄	#16810525	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#13133129	1	8	yes	complemented
349	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	212	8	no	—
353	C₂	#20275509	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×C₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16810702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
4. #20275509	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
52. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
85. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
168. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
176. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
178. C₂×C₅₃	#1954	semidirect
201. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
202. C₅₃	C₂×#1954	semidirect
223. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
281. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
313. C₂×C₄	#13133129	semidirect
348. C₄	C₂×#13133129	semidirect
353. C₂	#20275509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133129	2
#20275509	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#1954	53

Subgroups — C2×#20275509 #27387671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275509 #27387671