Subgroups — C₂×#20275510 #27387672

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275510	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	2	32	no	—
32	C₄×#88322	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	16	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	8	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	8	no	—
106	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	#88322	—	2	8	no	—
148	#88322	—	4	4	no	—
149	C₂×#1954	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
170	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	#1954	—	53	8	no	—
178	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅₃	#1954	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
185	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
202	C₅₃	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	#88322	1	8	yes	complemented
207	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
238	C₄×C₈	—	106	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	C₂×#88322	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	C₂×#88322	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	106	16	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	212	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	32	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×#88322	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂²×#88322	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
327	C₈	—	106	8	no	—
328	C₈	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	32	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
337	C₂²	#16810590	1	4	yes	—
338	C₂²	D₄×#88322	1	8	yes	—
339	C₂²	#16810701	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂³×#88322	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	#16810526	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×C₂²⋊#88322	1	8	yes	complemented
349	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	4	8	no	—
353	C₂	#20275510	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₄×#88322	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16810701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20275510	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
27. C₂²×#88322	D₄	semidirect
36. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
69. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
169. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
179. C₂×C₅₃	#1954	semidirect
202. C₅₃	C₂×#1954	semidirect
206. C₂²×D₄	#88322	semidirect
249. C₂×D₄	C₂×#88322	semidirect
313. C₂×C₄	C₂²⋊#88322	semidirect
348. C₄	C₂×C₂²⋊#88322	semidirect
353. C₂	#20275510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20275510	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#1954	53

Subgroups — C2×#20275510 #27387672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275510 #27387672