Subgroups — C₂×#20275514 #27387677

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275514	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	2	32	no	—
32	#13133128	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88322	—	2	16	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	8	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	4	8	no	—
103	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#88322	—	2	8	no	—
143	#88322	—	4	4	no	—
144	C₂×#1955	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#435	1	16	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²×#97	—	53	1	no	—
170	#1955	—	53	8	no	—
171	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅₃	#1955	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	4	yes	—
177	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
192	C₂×#97	—	53	4	no	—
193	C₂×#97	—	106	4	no	—
194	C₅₃	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
229	#97	—	106	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	#11719917	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₈	—	106	16	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	212	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#11719917	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
289	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
314	C₈	—	106	8	no	—
315	C₈	—	212	4	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	32	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
323	C₂²	#16810587	1	4	yes	—
324	C₂²	#16810590	1	4	yes	—
325	C₂²	#16810695	1	16	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	#16810526	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	#20275514	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16810695	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
4. #20275514	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
27. C₂²×#88322	D₄	semidirect
103. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×C₅₃	#1955	semidirect
194. C₅₃	C₂×#1955	semidirect
338. C₂	#20275514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×#13133128	2
#20275514	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#1955	53

Subgroups — C2×#20275514 #27387677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275514 #27387677