Subgroups — #27387683

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811170	—	2	4	no	—
14	#16811170	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810645	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810588	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133203	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133190	—	2	8	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
82	#13133129	—	2	8	no	—
83	#13133129	—	2	8	no	—
84	#13133128	—	2	2	no	—
85	#13133127	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719945	—	4	16	no	—
122	#11719945	—	4	8	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719912	—	4	8	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
213	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#21188	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
247	C₂×#532	—	53	1	no	—
248	C₂×#423	—	53	1	no	—
249	C₂×#408	—	53	4	no	—
250	C₂²×#97	—	53	1	no	—
251	#1955	—	53	1	no	—
252	#1955	—	53	4	no	—
253	#1955	—	53	1	no	—
254	#1955	—	53	1	no	—
255	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2932	1	4	yes	—
261	D₅₃	—	2	4	no	—
262	D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×#41	—	53	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
266	#532	—	106	4	no	—
267	#532	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#127	—	53	1	no	—
270	C₂×#124	—	53	2	no	—
271	C₂×#121	—	53	1	no	—
272	C₂×#121	—	53	1	no	—
273	C₂×#121	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	#423	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#408	—	106	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×#97	—	53	2	no	—
288	C₂×#97	—	53	1	no	—
289	C₂×#97	—	106	4	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₅₃	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	106	4	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	8	no	—
295	C₂×#41	—	106	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	#127	—	106	4	no	—
319	#124	—	106	8	no	—
320	#121	—	106	8	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	106	4	no	—
351	#97	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	#41	—	212	16	no	—
356	#41	—	212	8	no	—
357	#41	—	212	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	16	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	212	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	8	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	8	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₈	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	53	4	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	8	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	8	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	53	4	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	—	106	4	no	—
502	C₂	—	424	2	no	—
503	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20283429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×#16810588	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275514	C₂	semidirect
6. #20275513	C₂	semidirect
7. #20275512	C₂	semidirect
8. #20275511	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
58. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
255. #1955	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#21188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810588	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20275514	2
#20275513	2
#20275512	2
#20275511	2
C₅₃×#1955	2
#21188	53