Subgroups — #27387686

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811173	—	2	4	no	—
9	#16811173	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810647	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810589	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133217	—	2	4	no	—
36	#13133214	—	2	4	no	—
37	#13133205	—	2	8	no	—
38	#13133191	—	2	16	no	—
39	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
44	#13133129	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#11719945	—	4	16	no	—
73	#11719945	—	4	8	no	—
74	#11719945	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#11719921	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	#11719917	—	4	8	no	—
96	C₂×#88322	—	2	8	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	D₂₁₂	—	4	16	no	—
123	D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#88322	—	4	4	no	—
130	#21188	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×#532	—	53	1	no	—
148	C₂×#423	—	53	1	no	—
149	C₂×#408	—	53	4	no	—
150	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1955	—	53	8	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#2932	1	4	yes	—
156	D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×#41	—	53	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	#532	—	106	4	no	—
161	#532	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
163	C₂×#127	—	53	1	no	—
164	C₂×#124	—	53	2	no	—
165	C₂×#121	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#423	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
170	#408	—	106	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
172	C₂×#97	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₅₃	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	106	4	no	—
176	C₂×#41	—	106	8	no	—
177	C₂×#41	—	106	8	no	—
178	C₂×#41	—	106	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
194	#127	—	106	4	no	—
195	#124	—	106	8	no	—
196	#121	—	106	16	no	—
197	C₄×D₄	—	106	8	no	—
198	C₄×D₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	53	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	212	16	no	—
212	#41	—	212	8	no	—
213	#41	—	212	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂×D₄	—	106	8	no	—
217	C₂×D₄	—	106	16	no	—
218	C₂×D₄	—	106	8	no	—
219	C₂×D₄	—	106	4	no	—
220	C₂×D₄	—	106	8	no	—
221	C₂×D₄	—	212	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	212	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
246	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
247	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	106	4	no	—
252	C₂³	—	106	8	no	—
253	C₂³	—	106	16	no	—
254	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
255	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	212	8	no	—
258	D₄	—	212	16	no	—
259	D₄	—	212	16	no	—
260	D₄	—	212	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	212	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	212	8	no	—
285	C₂²	—	212	16	no	—
286	C₂²	—	212	4	no	—
287	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₄	#16810525	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	424	4	no	—
300	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20283159	1	2	yes	—
302	C₂	#20283434	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. C₂×#16810589	C₂	semidirect
4. #20275513	C₂	semidirect
5. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
49. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
150. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
174. C₅₃	#21188	semidirect
191. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810589	2
#20275513	2
C₂²×#97×C₅₃	2
#21188	53