Subgroups — #27387688

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811170	—	2	4	no	—
14	#16811170	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810588	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133203	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133190	—	2	8	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
82	#13133129	—	2	8	no	—
83	#13133129	—	2	8	no	—
84	#13133127	—	2	4	no	—
85	C₄×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719945	—	4	16	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11719912	—	2	16	no	—
169	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
221	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#21189	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
259	C₂×#532	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#408	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
263	#1955	—	53	4	no	—
264	#1954	—	53	1	no	—
265	#1954	—	53	1	no	—
266	#1954	—	53	1	no	—
267	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	2	4	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	#532	—	106	4	no	—
280	#532	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×#121	—	53	1	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#408	—	106	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×#97	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₅₃	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	106	4	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	8	no	—
308	C₂×#41	—	106	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	#127	—	106	4	no	—
332	#124	—	106	8	no	—
333	#121	—	106	8	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
362	#97	—	106	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	1	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	#41	—	212	16	no	—
369	#41	—	212	8	no	—
370	#41	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	106	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	212	8	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	53	4	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	212	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	D₄	—	212	8	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₈	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	53	4	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	#16810588	1	4	yes	complemented
522	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	106	4	no	—
527	C₂	—	424	2	no	—
528	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20283454	1	2	yes	—
532	C₂	#20283460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810588	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
5. #20275511	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20275509	C₂	semidirect
8. #20275508	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
54. C₂×#11719912	D₄	semidirect
251. C₄×C₅₃	#408	semidirect
267. #1954	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#21189	semidirect
521. C₄	#16810588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20275511	2
#20275510	2
#20275509	2
#20275508	2
C₅₃×#1954	2
#21189	53