Subgroups — #27387689

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811169	—	2	4	no	—
14	#16811169	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810591	—	2	4	no	—
28	#16810590	—	2	4	no	—
29	#16810589	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
33	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133215	—	2	4	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	#13133206	—	2	4	no	—
66	#13133204	—	2	4	no	—
67	#13133189	—	2	8	no	—
68	#13133189	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
88	#13133129	—	2	8	no	—
89	#13133129	—	2	8	no	—
90	#13133127	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#11719945	—	4	4	no	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	4	4	no	—
162	#11719945	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11719917	—	2	8	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	4	4	no	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
258	D₂₁₂	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#88322	—	4	2	no	—
268	#21189	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	#408	1	4	yes	complemented
300	C₂×#532	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#408	—	53	1	no	—
303	C₂×#408	—	53	1	no	—
304	C₂×#408	—	53	1	no	—
305	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
307	#1955	—	53	4	no	—
308	#1954	—	53	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#532	—	106	4	no	—
324	#532	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×#124	—	53	1	no	—
328	C₂×#124	—	53	1	no	—
329	C₂×#121	—	53	2	no	—
330	C₂×#121	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	#408	—	2	4	no	—
338	#408	—	106	4	no	—
339	#408	—	106	4	no	—
340	#408	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×#97	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
348	C₅₃	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
391	#127	—	106	4	no	—
392	#124	—	106	4	no	—
393	#124	—	106	4	no	—
394	#121	—	106	8	no	—
395	#121	—	106	8	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	C₄×D₄	—	106	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
418	#97	—	106	4	no	—
419	C₄×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	212	4	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	#41	—	212	4	no	—
430	#41	—	212	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	106	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	212	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄²	—	53	4	no	—
506	C₄²	—	53	4	no	—
507	C₄²	—	53	2	no	—
508	C₄²	—	53	2	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
525	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	212	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	212	8	no	—
532	D₄	—	212	8	no	—
533	D₄	—	212	8	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	106	4	no	—
575	C₈	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	53	4	no	—
598	C₄	—	106	2	no	—
599	C₄	—	106	2	no	—
600	C₄	—	106	2	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	#16810523	1	4	yes	—
603	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	424	2	no	—
610	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20283455	1	2	yes	—
614	C₂	#20283457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
3. C₂×#16810591	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275511	C₂	semidirect
8. #20275507	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
57. C₂×#11719917	D₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
299. Dic₅₃	#408	semidirect
305. C₂×#408	D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#21189	semidirect
379. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133146	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810589	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275511	2
#20275507	2
C₂×C₅₃×#408	2
#21189	53