Subgroups — #27387695

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810646	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810587	—	2	4	no	—
28	#16810586	—	2	4	no	—
29	#16810586	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
33	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133146	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
89	#13133129	—	2	8	no	—
90	#13133129	—	2	8	no	—
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11719917	—	2	8	no	—
204	#11719917	—	4	4	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	#88322	—	2	4	no	—
287	#88322	—	4	2	no	—
288	#21190	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	#407	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×#423	—	53	1	no	—
328	C₂×#407	—	53	1	no	—
329	C₂×#407	—	53	1	no	—
330	C₂×#407	—	53	1	no	—
331	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
333	#1955	—	53	4	no	—
334	#1954	—	53	4	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	#423	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	#407	—	2	4	no	—
364	#407	—	106	4	no	—
365	#407	—	106	4	no	—
366	#407	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×#97	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
374	C₅₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	53	1	no	—
376	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	—	106	8	no	—
419	C₄×D₄	—	106	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	4	no	—
422	C₄×D₄	—	106	4	no	—
423	C₄×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
445	#97	—	106	4	no	—
446	C₄×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	53	2	no	—
453	C₂⁴	—	106	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	212	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	53	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	32	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	106	8	no	—
520	M₁₆	—	212	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	53	4	no	—
527	C₂×C₈	—	106	2	no	—
528	C₂×C₈	—	106	2	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄²	—	53	4	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	53	2	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	53	4	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	212	8	no	—
567	C₂³	—	212	8	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	—	212	4	no	—
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
572	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	106	16	no	—
576	D₄	—	106	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	106	4	no	—
621	C₈	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	16	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	106	4	no	—
637	C₂²	—	212	16	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	53	4	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	106	2	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	212	2	no	—
654	C₄	#16810523	1	4	yes	—
655	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	212	4	no	—
662	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#20283447	1	2	yes	—
666	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. C₂×#16810586	C₂	semidirect
5. C₂×#16810586	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275511	C₂	semidirect
8. #20275507	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719917	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
190. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
325. Dic₅₃	#407	semidirect
331. C₂×#407	D₅₃	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	#21190	semidirect
413. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
532. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810586	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275511	2
#20275507	2
C₂×C₅₃×#407	2
#21190	53