Subgroups — #27387696

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810645	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810585	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810575	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133177	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
83	#13133129	—	2	8	no	—
84	#13133129	—	2	8	no	—
85	#13133128	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	#11719912	—	2	16	no	—
172	#11719912	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
226	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#21190	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
261	Dic₅₃	#407	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#423	—	53	1	no	—
264	C₂×#407	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
266	#1955	—	53	1	no	—
267	#1955	—	53	1	no	—
268	#1955	—	53	1	no	—
269	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1954	—	53	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
276	D₅₃	—	2	4	no	—
277	D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#423	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#407	—	106	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×#97	—	53	1	no	—
304	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₅₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	8	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	106	2	no	—
367	C₄×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	C₂⁴	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	212	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	32	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	106	16	no	—
418	M₁₆	—	212	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	106	16	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	212	16	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	16	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	106	8	no	—
464	D₄	—	106	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	106	4	no	—
500	C₈	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	212	32	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	53	4	no	—
524	C₄	—	53	4	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	106	4	no	—
532	C₂	—	212	4	no	—
533	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20283448	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×#16810585	C₂	semidirect
4. C₂×#16810575	C₂	semidirect
5. #20275514	C₂	semidirect
6. #20275513	C₂	semidirect
7. #20275512	C₂	semidirect
8. #20275507	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719912	D₄	semidirect
119. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
152. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
261. Dic₅₃	#407	semidirect
269. #1955	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#21190	semidirect
428. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810585	2
C₂×#16810575	2
#20275514	2
#20275513	2
#20275512	2
#20275507	2
C₅₃×#1955	2
#21190	53