Subgroups — #27387697

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
18	#16810586	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133129	—	2	32	no	—
57	#13133128	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719917	—	2	16	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	D₂₁₂	—	2	16	no	—
165	D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	#88322	—	2	8	no	—
172	#21190	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#407	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
200	#1955	—	53	4	no	—
201	#1954	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
207	D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#423	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
224	#407	—	106	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
226	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
229	C₅₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	53	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₄×D₄	—	106	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	C₄×D₄	—	106	4	no	—
255	C₄×D₄	—	106	4	no	—
256	C₄×D₄	—	106	8	no	—
257	C₄×D₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	C₄×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	4	no	—
276	C₂⁴	—	106	8	no	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	—	212	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	53	8	no	—
282	C₂×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂×D₄	—	106	32	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
301	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	M₁₆	—	106	16	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
325	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	53	8	no	—
333	C₂³	—	106	16	no	—
334	C₂³	—	106	4	no	—
335	C₂³	—	106	8	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	212	32	no	—
339	C₂³	—	212	8	no	—
340	C₂³	—	212	8	no	—
341	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	106	16	no	—
345	D₄	—	106	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	16	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	106	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	106	16	no	—
379	C₂²	—	212	32	no	—
380	C₂²	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	212	8	no	—
382	C₂²	—	212	4	no	—
383	C₂²	#16810524	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₄	#16810524	1	4	yes	—
393	C₄	#16810586	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	212	8	no	—
399	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20283450	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810586	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
4. #20275512	C₂	semidirect
5. #20275508	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
19. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719917	D₄	semidirect
101. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
127. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
191. C₄×C₅₃	#407	semidirect
197. C₂×#423	D₅₃	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#21190	semidirect
393. C₄	#16810586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275512	2
#20275508	2
C₂×C₅₃×#423	2
#21190	53