Subgroups — #27387708

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811134	—	2	4	no	—
14	#16811134	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133186	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810651	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810591	—	2	4	no	—
24	#16810591	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810581	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133200	—	2	8	no	—
60	#13133196	—	2	8	no	—
61	#13133191	—	2	8	no	—
62	#13133186	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	#13133176	D₄	1	4	yes	—
66	#13133176	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133146	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	8	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133127	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719945	—	4	4	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	4	4	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#21191	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×#525	—	53	1	no	—
281	C₂×#424	—	53	1	no	—
282	C₂×#408	—	53	1	no	—
283	C₂×#408	—	53	1	no	—
284	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#405	—	53	1	no	—
287	#1955	—	53	4	no	—
288	#1954	—	53	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×#41	—	53	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	#525	—	106	4	no	—
304	#525	—	106	4	no	—
305	C₂×#123	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×#120	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×#117	—	53	1	no	—
311	#424	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	#408	—	106	4	no	—
314	#408	—	106	4	no	—
315	#407	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
323	#405	—	106	4	no	—
324	C₂×#97	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#21191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#123	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	#121	—	106	8	no	—
369	#120	—	106	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	8	no	—
371	C₄×D₄	—	106	8	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
387	#97	—	106	4	no	—
388	C₄×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	212	4	no	—
398	#41	—	212	4	no	—
399	#41	—	212	4	no	—
400	#41	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	8	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	212	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	53	4	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
492	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	212	4	no	—
496	D₄	—	212	16	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₈	—	106	2	no	—
535	C₈	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	106	8	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	#16810523	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20283165	1	2	yes	—
572	C₂	#20283405	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20283414	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20283440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21191
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810591	C₂	semidirect
4. C₂×#16810591	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810581	C₂	semidirect
7. #20275511	C₂	semidirect
8. #20275507	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×#88322	D₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
284. C₂×#407	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#21191	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810591	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810581	2
#20275511	2
#20275507	2
C₂×C₅₃×#407	2
#21191	53