Subgroups — D₅₃×#1956 #27387709

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	#103×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	—	2	2	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#13133216	—	2	16	no	—
52	#13133215	—	2	4	no	—
53	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#13133142	—	2	8	no	—
68	#13133141	—	2	8	no	—
69	#13133140	—	2	8	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	#11719919	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₄×D₅₃	#103	1	32	yes	complemented
171	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
173	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#1956	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	8	yes	—
186	C₂×D₅₃	#487	1	8	yes	—
187	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₃	#494	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×#103	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×#384	—	53	1	no	—
202	#1956	—	53	4	no	—
203	#1956	—	53	1	no	—
204	#1956	—	53	1	no	—
205	#1956	—	53	1	no	—
206	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
207	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	#1956	1	8	yes	direct product factor
213	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×#103	—	53	4	no	—
226	C₂×#103	—	53	4	no	—
227	C₂×#103	—	53	4	no	—
228	C₂×#103	—	106	16	no	—
229	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#384	—	53	2	no	—
235	#384	—	53	1	no	—
236	#384	—	106	2	no	—
237	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₅₃	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	106	8	no	—
281	#103	—	106	8	no	—
282	#103	—	106	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	106	4	no	—
285	C₄×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	16	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄²	—	53	8	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	4	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	106	8	no	—
350	Q₈	—	212	16	no	—
351	Q₈	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	32	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	424	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	16	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	53	8	no	—
383	C₂²	—	53	8	no	—
384	C₂²	—	53	4	no	—
385	C₂²	—	53	4	no	—
386	C₂²	—	53	4	no	—
387	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	53	8	no	—
395	C₄	—	53	4	no	—
396	C₄	—	424	2	no	—
397	C₄	—	212	4	no	—
398	C₄	#103×D₅₃	1	8	yes	complemented
399	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂	—	53	8	no	—
402	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂	#487×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275518	C₂	semidirect
6. #20275517	C₂	semidirect
7. #20275516	C₂	semidirect
8. #20275515	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
50. #13133217	C₂×C₄	semidirect
53. #13133215	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×D₅₃	#103	semidirect
191. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
197. Dic₅₃	C₂×#103	semidirect
206. #1956	D₅₃	direct (N × H)
212. D₅₃	#1956	direct (N × H)
238. C₅₃	C₂×#1956	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
398. C₄	#103×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20275518	2
#20275517	2
#20275516	2
#20275515	2
C₅₃×#1956	2
C₂×#1956	53

Subgroups — D53×#1956 #27387709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1956 #27387709