Subgroups — D₅₃×#1957 #27387714

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#102×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810492	—	2	2	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133213	—	2	16	no	—
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133139	—	2	8	no	—
70	#13133138	—	2	8	no	—
71	#13133137	—	2	8	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
113	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₄×D₅₃	#102	1	32	yes	complemented
196	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	C₂×#1957	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
217	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	8	yes	—
219	C₂×D₅₃	#486	1	8	yes	—
220	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
228	Dic₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
229	C₂²×#127	—	53	1	no	—
230	C₂²×#102	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#384	—	53	1	no	—
233	#1957	—	53	4	no	—
234	#1957	—	53	1	no	—
235	#1957	—	53	1	no	—
236	#1957	—	53	1	no	—
237	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
238	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	D₅₃	#1957	1	8	yes	direct product factor
246	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#127	—	53	2	no	—
250	C₂×#127	—	53	8	no	—
251	C₂×#127	—	53	1	no	—
252	C₂×#127	—	106	4	no	—
253	C₂×#127	—	106	2	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×#102	—	53	4	no	—
259	C₂×#102	—	53	4	no	—
260	C₂×#102	—	53	4	no	—
261	C₂×#102	—	106	16	no	—
262	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#384	—	53	2	no	—
268	#384	—	53	1	no	—
269	#384	—	106	2	no	—
270	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₅₃	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	53	8	no	—
296	#127	—	53	4	no	—
297	#127	—	106	16	no	—
298	#127	—	106	4	no	—
299	#127	—	106	2	no	—
300	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	106	8	no	—
316	#102	—	106	8	no	—
317	#102	—	106	8	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	106	4	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	212	4	no	—
326	C₂⁴	—	212	4	no	—
327	C₂⁴	—	212	8	no	—
328	C₂⁴	—	212	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	32	no	—
337	C₂×D₄	—	106	16	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	16	no	—
344	C₂×D₄	—	212	64	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×D₄	—	212	8	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	16	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	53	8	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	4	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	424	16	no	—
397	C₂³	—	424	8	no	—
398	C₂³	—	424	8	no	—
399	C₂³	—	212	16	no	—
400	C₂³	—	212	32	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	106	8	no	—
410	D₄	—	212	16	no	—
411	D₄	—	212	32	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	D₄	—	212	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	32	no	—
425	C₂×C₄	—	424	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	53	8	no	—
443	C₂²	—	53	8	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	53	4	no	—
447	C₂²	—	424	32	no	—
448	C₂²	—	424	4	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	53	8	no	—
460	C₄	—	53	4	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	#102×D₅₃	1	8	yes	complemented
463	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	—	53	8	no	—
467	C₂	—	424	4	no	—
468	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂	#486×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #384×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275522	C₂	semidirect
6. #20275521	C₂	semidirect
7. #20275520	C₂	semidirect
8. #20275519	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
17. #127×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810493	C₂²	semidirect
30. #16810492	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
55. #13133214	C₂×C₄	semidirect
58. #13133213	C₂×C₄	semidirect
78. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
195. C₄×D₅₃	#102	semidirect
223. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
228. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
237. #1957	D₅₃	direct (N × H)
245. D₅₃	#1957	direct (N × H)
262. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
270. #384	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	C₂×#1957	semidirect
300. #127	C₄×D₅₃	semidirect
373. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
462. C₄	#102×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20275522	2
#20275521	2
#20275520	2
#20275519	2
C₅₃×#1957	2
C₂×#1957	53

Subgroups — D53×#1957 #27387714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1957 #27387714