Subgroups — C₂×#20275519 #27387715

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275519	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810492	—	2	2	no	—
28	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133213	—	2	16	no	—
54	#13133213	—	2	8	no	—
55	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133139	—	2	8	no	—
67	#13133138	—	2	8	no	—
68	#13133137	—	2	8	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719919	—	4	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	#102	1	32	yes	complemented
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#1957	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
238	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#486	1	8	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	Dic₅₃	C₂×#102	1	16	yes	complemented
262	C₂²×#127	—	53	1	no	—
263	C₂²×#102	—	53	1	no	—
264	C₂²×#102	—	53	1	no	—
265	C₂²×#102	—	53	1	no	—
266	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#384	—	53	1	no	—
269	#1957	—	53	8	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#1957	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#127	—	53	8	no	—
284	C₂×#127	—	53	4	no	—
285	C₂×#127	—	106	2	no	—
286	C₂×#127	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×#102	—	2	4	no	—
292	C₂×#102	—	53	4	no	—
293	C₂×#102	—	53	4	no	—
294	C₂×#102	—	53	4	no	—
295	C₂×#102	—	106	4	no	—
296	C₂×#102	—	106	4	no	—
297	C₂×#102	—	106	4	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
301	#384	—	53	4	no	—
302	#384	—	106	2	no	—
303	C₅₃	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	2	1	no	—
305	C₂⁵	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#127	—	53	16	no	—
339	#127	—	106	16	no	—
340	#127	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	106	8	no	—
357	#102	—	106	8	no	—
358	#102	—	106	8	no	—
359	C₄×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	212	2	no	—
369	C₂⁴	—	212	2	no	—
370	C₂⁴	—	212	4	no	—
371	C₂⁴	—	212	4	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	32	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	64	no	—
396	C₂×D₄	—	212	16	no	—
397	C₂×D₄	—	212	16	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	53	8	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	424	8	no	—
451	C₂³	—	424	4	no	—
452	C₂³	—	424	4	no	—
453	C₂³	—	212	8	no	—
454	C₂³	—	212	16	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
461	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
462	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	212	64	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	32	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	16	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	424	16	no	—
508	C₂²	—	424	4	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	212	8	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
514	C₂²	#102×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂²	#16810968	1	8	yes	—
516	C₂²	#16810994	1	4	yes	—
517	C₂²	#16810998	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	53	16	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	#16810523	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	424	4	no	—
533	C₂	#20275519	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#16810968	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#16810492	C₂	semidirect
7. #20275519	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₄	semidirect
20. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810492	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×#88322	D₄	semidirect
55. #13133213	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
154. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
261. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
266. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#1957	semidirect
298. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	C₂×#1957	semidirect
336. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
428. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
533. C₂	#20275519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810492	2
#20275519	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#1957	53

Subgroups — C2×#20275519 #27387715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275519 #27387715