Subgroups — C₂×#20275526 #27387723

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275526	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133205	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133139	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810489	—	2	2	no	—
20	#16810489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133205	—	2	16	no	—
42	#13133205	—	2	8	no	—
43	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	#13133142	—	2	16	no	—
51	#13133139	—	2	16	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#11719921	—	2	32	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#135	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
147	D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
153	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×#1958	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#416	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#488	1	8	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#495	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×#124	—	53	1	no	—
175	C₂²×#103	—	53	2	no	—
176	C₂²×#102	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#382	—	53	1	no	—
179	#1958	—	53	8	no	—
180	C₂×C₅₃	#1958	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×#124	—	53	8	no	—
190	C₂×#124	—	53	4	no	—
191	C₂×#124	—	106	2	no	—
192	C₂×#124	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	—	53	8	no	—
197	C₂×#103	—	106	8	no	—
198	C₂×#102	—	53	8	no	—
199	C₂×#102	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
202	#382	—	53	4	no	—
203	#382	—	106	2	no	—
204	C₂×#95	—	106	2	no	—
205	C₅₃	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	106	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
227	#124	—	53	16	no	—
228	#124	—	106	8	no	—
229	#124	—	106	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	#103	—	106	16	no	—
241	#102	—	106	16	no	—
242	C₄×C₈	—	2	8	no	—
243	#95	—	106	8	no	—
244	C₂⁴	—	106	4	no	—
245	C₂⁴	—	106	2	no	—
246	C₂⁴	—	212	2	no	—
247	C₂⁴	—	212	2	no	—
248	C₂⁴	—	212	8	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
259	C₂×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×D₄	—	106	16	no	—
262	C₂×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂×D₄	—	212	8	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
292	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³	—	106	4	no	—
296	C₂³	—	424	8	no	—
297	C₂³	—	424	8	no	—
298	C₂³	—	212	8	no	—
299	C₂³	—	212	16	no	—
300	C₂³	—	212	2	no	—
301	C₂³	—	212	8	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
304	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
305	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133239	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	106	8	no	—
309	Q₈	—	212	8	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	D₄	—	106	8	no	—
312	D₄	—	212	8	no	—
313	D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	424	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	424	16	no	—
335	C₂²	—	424	4	no	—
336	C₂²	—	424	4	no	—
337	C₂²	—	212	8	no	—
338	C₂²	—	212	4	no	—
339	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
340	C₂²	#16810620	1	8	yes	—
341	C₂²	#16810978	1	8	yes	—
342	C₂²	#16811007	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	424	4	no	—
349	C₄	—	212	4	no	—
350	C₄	#16810525	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
353	C₂	—	424	4	no	—
354	C₂	#20275526	1	8	yes	direct product factor
355	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16810620	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#16810978	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16811007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. C₂×#16810489	C₂	semidirect
5. #20275526	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133205	C₄	semidirect
16. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
20. #16810489	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. #13133205	C₂×C₄	semidirect
177. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
180. C₂×C₅₃	#1958	semidirect
201. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
205. C₅₃	C₂×#1958	semidirect
354. C₂	#20275526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810489	2
#20275526	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#1958	53

Subgroups — C2×#20275526 #27387723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275526 #27387723