Subgroups — #27387729

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	—	2	4	no	—
13	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810616	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810480	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133188	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#13133142	—	2	8	no	—
66	#13133140	—	2	8	no	—
67	#13133138	—	2	8	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11719947	—	2	32	no	—
104	#11719947	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
147	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
175	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#21195	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#416	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
203	C₂×#532	—	53	1	no	—
204	C₂×#416	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	#2285	—	53	1	no	—
207	#1958	—	53	4	no	—
208	#1957	—	53	1	no	—
209	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1956	—	53	1	no	—
211	#1956	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#3131	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×#41	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
221	#532	—	53	8	no	—
222	#532	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#124	—	53	2	no	—
226	C₂×#121	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	#416	—	106	16	no	—
231	C₂×#103	—	53	4	no	—
232	C₂×#103	—	53	4	no	—
233	C₂×#102	—	53	4	no	—
234	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#384	—	53	1	no	—
240	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	53	2	no	—
242	#380	—	106	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₅₃	#21195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	8	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	8	no	—
248	C₂×#41	—	106	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	#124	—	53	8	no	—
266	#124	—	106	4	no	—
267	#121	—	106	16	no	—
268	C₄×D₄	—	106	16	no	—
269	#117	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	106	8	no	—
284	#103	—	106	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	106	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	106	4	no	—
289	C₄×C₈	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	#41	—	106	32	no	—
294	#41	—	212	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	212	4	no	—
307	C₂×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	16	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₄²	—	53	8	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	212	4	no	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	106	8	no	—
358	Q₈	—	212	4	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	212	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	16	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	53	4	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	53	4	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	424	2	no	—
408	C₄	—	212	4	no	—
409	C₄	#16810616	1	8	yes	complemented
410	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	—	106	4	no	—
414	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810616	1	2	yes	—
416	C₂	#20285034	1	2	yes	—
417	C₂	#20285138	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810616	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277120	C₂	semidirect
5. #20275525	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275517	C₂	semidirect
8. #20275516	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
13. #16811171	C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
196. C₄×C₅₃	#416	semidirect
209. #1957	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#21195	semidirect
409. C₄	#16810616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277120	2
#20275525	2
#20275522	2
#20275517	2
#20275516	2
C₅₃×#1957	2
#21195	53