Subgroups — D₅₃×#1959 #27387732

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
19	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810492	—	2	2	no	—
38	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133203	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133141	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133138	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133128	—	2	2	no	—
94	#13133127	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	#11719919	—	4	8	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#1959	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
263	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	#417	1	8	yes	—
265	C₂×D₅₃	#489	1	8	yes	—
266	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
267	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×#124	—	53	1	no	—
278	C₂²×#103	—	53	2	no	—
279	C₂²×#102	—	53	2	no	—
280	C₂²×#97	—	53	1	no	—
281	C₂×#384	—	53	1	no	—
282	#1959	—	53	2	no	—
283	#1959	—	53	2	no	—
284	#1959	—	53	1	no	—
285	#1959	—	53	1	no	—
286	#1959	—	53	1	no	—
287	#1959	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
288	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	8	2	no	—
295	D₅₃	#1959	1	8	yes	direct product factor
296	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×#124	—	53	1	no	—
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	—	53	8	no	—
302	C₂×#124	—	53	1	no	—
303	C₂×#124	—	106	2	no	—
304	C₂×#124	—	106	4	no	—
305	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	106	8	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	106	8	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×#97	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	—	106	4	no	—
323	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#384	—	53	2	no	—
325	#384	—	53	1	no	—
326	#384	—	106	2	no	—
327	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₅₃	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	53	4	no	—
355	#124	—	53	4	no	—
356	#124	—	53	4	no	—
357	#124	—	106	16	no	—
358	#124	—	106	2	no	—
359	#124	—	106	2	no	—
360	#124	—	106	2	no	—
361	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#103	—	106	4	no	—
384	#103	—	106	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	106	4	no	—
391	#97	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	—	212	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	2	no	—
398	C₂⁴	—	212	4	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	16	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄²	—	53	8	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	424	8	no	—
482	C₂³	—	424	4	no	—
483	C₂³	—	424	4	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	—	212	16	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	212	8	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	16	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	424	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	53	8	no	—
537	C₂²	—	53	8	no	—
538	C₂²	—	53	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	53	4	no	—
541	C₂²	—	424	16	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	1	no	—
544	C₂²	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	53	4	no	—
556	C₄	—	106	4	no	—
557	C₄	—	424	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	53	8	no	—
563	C₂	—	424	2	no	—
564	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂	#489×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1959	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
5. #384×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275532	C₂	semidirect
7. #20275531	C₂	semidirect
8. #20275530	C₂	semidirect
9. #20275529	C₂	semidirect
10. #20275528	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1959	C₂	semidirect
20. #124×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
36. #16810493	C₂²	semidirect
38. #16810492	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
66. #13133206	C₂×C₄	semidirect
68. #13133205	C₂×C₄	semidirect
70. #13133204	C₂×C₄	semidirect
99. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
287. #1959	D₅₃	direct (N × H)
295. D₅₃	#1959	direct (N × H)
314. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
327. #384	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#1959	semidirect
361. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20275532	2
#20275531	2
#20275530	2
#20275529	2
#20275528	2
C₅₃×#1959	2
C₂×#1959	53

Subgroups — D53×#1959 #27387732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1959 #27387732